Trên mặt phẳng có 10 điểm, trong đó có 4 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có bất cứ ba điểm nào nữa thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là các điểm đã cho?

Cho tập A = {2;5}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số, các chữ số lấy từ tập A sao cho không có chữ số 2 nào đứng cạnh nhau?

Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gòm có 21  đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ?

Trong các số từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?

Cho 8 bạn học sinh A, B, C, D, E, F, G, H . Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 bạn đó ngồi xung quanh 1 bàn tròn có 8 ghế?

Từ các chữ số của tập hợp \(A=\{1,2,3,4,6\}\), có thể lập được bao nhiêu số thỏa mãn:

Cho n là số tự nhiên lớn hơn 2. Số các chỉnh hợp chập 2 của n phần tử là

Một nhóm 9 người gồm ba đàn ông, bốn phụ nữ và hai đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau?

Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu trong 4 học sinh được chọn, có ít nhất một nữ sinh được chọn ?

Giải phương trình \(x^{2} \mathrm{C}_{x-1}^{x-4}+x \mathrm{C}_{x-1}^{x-4}=4(x+1) \mathrm{C}_{x}^{2}(1)\) ta được

Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là:

Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của biến cố  C: “ Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa”

Có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một tổ hợp gồm có 5 người.

Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5?

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?

Một câu lạc bộ phụ nữ của phường Khương Mai có 39 hội viên. Phường Khương Mai có tổ chức một hội thảo cần chọn ra 9 người xếp vào 9 vị trí lễ tân khác nhau ở cổng chào, 12 người vào 12 vị trí khác nhau ở ghế khách mới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các hội viên để đi tham gia các vị trí trong hội thao theo quy định?

Dãy \( {x_1},{x_2},.......,{x_{10}}\) trong đó mỗi ký tự x_i chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 được gọi là dãy nhị phân 10 bit. Có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit 

Cho các số nguyên dương p ≤ n. Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{1}+2 \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{2}}{\mathrm{C}_{n}^{1}}+3 \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{3}}{\mathrm{C}_{n}^{2}}+\cdots+p \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{p}}{\mathrm{C}_{n}^{p-1}}+\cdots+n \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{n}}{\mathrm{C}_{n}^{n-1}}\) ta được

Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển  (x +1)ⁿ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là \(\frac{7}{{15}}\).

Giải phương trình \(\frac{1}{\mathrm{C}_{4}^{x}}-\frac{1}{\mathrm{C}_{5}^{x}}=\frac{1}{\mathrm{C}_{6}^{x}}(1)\) ta được