Trên bề mặt chất lỏng hai nguồn dao động với phương trình tương ứng là: uA = 3cos10pt (cm) và \({{u}_{B}}=5\cos \left( 10\pi t+\frac{\pi }{3} \right)\text{ (cm)}\text{.}\) Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng là 50 cm/s, cho điểm C trên đoạn AB và cách A, B tương ứng là 28 cm, 22 cm. Vẽ đường tròn tâm C bán kính 20 cm, số điểm cực đại dao động trên đường tròn là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBước sóng của sóng lan truyền: \(\lambda =v.T=v.\frac{2\pi }{\omega }=50.\frac{2\pi }{10\pi }=10\text{ cm}\text{.}\)
Ta có bán kính đường tròn tâm C, \(R=20\text{ cm}<AC$ và $R=20\text{ cm}<BC\Rightarrow \) điểm A và B nằm ngoài đường tròn tâm C.
Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường tròn tâm C với AC và DC, ta có:
+ AD = 8 cm và BD = 42 cm.
+ AE = 48 cm và BE = 2 cm.
Gọi M là một điểm bất kì thuộc AB.
Phương trình dao động do sóng tại A truyền đến M: \({{u}_{MA}}=3\cos \left( 10\pi t-\frac{2\pi .MA}{\lambda } \right)\text{ (cm)}.\)
Phương trình dao động do sóng tại B truyền đến M: \({{u}_{MB}}=5\cos \left( 10\pi t+\frac{\pi }{3}-\frac{2\pi .MB}{\lambda } \right)\text{ (cm)}.\)
Phương trình dao động tổng hợp tại M:
\({{u}_{M}}={{u}_{MA}}+{{u}_{MB}}=3\cos \left( 10\pi t-\frac{2\pi .MA}{\lambda } \right)+5\cos \left( 10\pi t+\frac{\pi }{3}-\frac{2\pi .MB}{\lambda } \right)\)
Điểm M dao động với biên độ cực đại khi và chỉ khi:
\(\text{ }\left( -\frac{2\pi .MA}{\lambda } \right)-\left( \frac{\pi }{3}-\frac{2\pi .MB}{\lambda } \right)=2k\pi \)
\(\Leftrightarrow -\frac{1}{3}-\frac{\left( MA-MB \right)}{5}=2k\)
\(\Leftrightarrow MA-MB=10k-\frac{5}{3}.\)
Số vân giao thoa cực đại nằm trên đoạn DE:
\(\text{ }AD-BD\le 10k-\frac{5}{3}\le AE-BE\)
\(\Leftrightarrow -34\le 10k-\frac{5}{3}\le 46\)
\(\Leftrightarrow -3,23\le k\le 4,77\)
\(\Leftrightarrow k\in \left\{ \text{0; }\pm 1;\text{ }\pm 2;\text{ }\pm 3;\text{ }4 \right\}.\)
Có 8 giá trị k nên có 8 vân giao thoa cực đại trên đoạn DE.
Mỗi vân giao thoa sẽ cắt đường tròn tâm C tại 2 điểm nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm C là n = 2.8 =16 điểm.
