Tính nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{x}\left(2017-\frac{2018 \mathrm{e}^{-x}}{x^{5}}\right)\).

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f ( x) = x + cos x \)

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số  \(\begin{equation} f(x)=\frac{1}{2 \mathrm{e}^{x}+3} \text { thỏa mãn } F(0)=10 . \end{equation}\) Tìm F(x).

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sin x \cdot \cos x}\)

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số  \(f(x)=x^{2} \sqrt{4+x^{3}} .\)

Tính \(\int {\frac{{2x}}{{({x^2} + 9})^4}dx} \)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x^{2}}\) là?

Tìm họ nguyên hàm \(\int {{{\cos }^2}x\sin x\;dx} \) ta được kết quả là

Nguyên hàm của hàm số \(\int {\frac{{{x^3} + 3{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}} dx\)

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thoả mãn F(2) = 0 . Khi đó phương trình F(x) = x có nghiệm là

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của \(f(x)=\cos 2 x \text { trên } \mathbb{R} \text { và } F(0)=0\). Tính giá trị của biểu thức \(T=F\left(\frac{\pi}{2}\right)+2 F\left(\frac{\pi}{4}\right)\)

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\sin x+\cos x\) thỏa mãn \(F\left(\frac{\pi}{2}\right)=2\).

Cho \( F\left( x \right) = \smallint \frac{{\ln x}}{{x\sqrt {1 - \ln x} }}dx\) , biết F( e ) = 3 , tìm F( x ) = ? 

Họ nguyên hàm của hàm số\(f ( x) = 3x^2 + sin x\)  là

Cho hai hàm số y = f( x ) và y = F( x ) thỏa mãn F'( x ) = f( x). Chọn khẳng định đúng:

Cho F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{x}+2 x \text { thỏa mãn } F(0)=\frac{3}{2}\). Tìm F(x).

\( \smallint \left( {x + 1} \right)\sin xdx\) bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{x}-e^{-x}\)

Cho \( f(x) = \sin 2x\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \). Nếu đặt \( \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = t\)

Theo phương pháp đổi biến số  \(x\rightarrow t\) , nguyên hàm của \(I = \int {\frac{{2\sin x + 2\cos x}}{{\sqrt[3]{{1 - \sin 2x}}}}} dx\)