Tính giới hạn \(C=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^{2} 2 x}{1-\sqrt[3]{\cos 2 x}}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\tan }^2}2x}}{{1 - \sqrt[3]{{\cos 2x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\tan }^2}2x\left( {1 + \sqrt[3]{{\cos 2x}} + \sqrt[3]{{{{\cos }^2}2x}}} \right)}}{{1 - \cos 2x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\tan }^2}2x\left( {1 + \sqrt[3]{{\cos 2x}} + \sqrt[3]{{{{\cos }^2}2x}}} \right)}}{{2{{\sin }^2}x}}\\ = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{\tan 2x}}{{2x}}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{x}{{\sin x}}} \right)^2}\left( {1 + \sqrt[3]{{\cos 2x}} + \sqrt[3]{{{{\cos }^2}2x}}} \right)\\ = 2.3 = 6 \end{array}\)
