Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = \sqrt x ,y = 6 - x$ và trục hoành.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2 - x , y = 2x - 2 , x = 0 , x = 3$ được tính bởi công thức:

Cho hình phẳng giới hạn (H) như hình vẽ bên. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Oy là

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y= e^x, trục hoành và các đường thẳng (x=0,x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {x^2} - 4$, $y =  - {x^2} - 2x$ và đường thẳng $x =  - 3,x =  - 2$

Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét?

Một tập đoàn định đầu tư vào hai dự án. Giả sử, dự án đầu tư đầu có tốc độ sinh lợi nhuận là $P_{1}(t)=50+t^{2}(\text { đồng/năm) }$, dự án thứ hai có tốc độ sinh lợi nhuận là $P_{2}(t)=200+5 t(\text { đồng/năm) }$. Sau t năm thì tốc độ sinh lợi của dự án hai bằng một nửa dự án một. Tính lợi nhuận thực tế trong khoảng thời gian trên. 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: $\displaystyle  y = x - 1 + \frac{{\ln x}}{x},y = x - 1$ và $\displaystyle  x = e$

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t)=\frac{1}{150} t^{2}+\frac{59}{75} t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng $a\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)$ (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kip A bằng:

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường $\displaystyle  y = \tan x,y = 0,x =  - \frac{\pi }{4}$ và $\displaystyle  x = \frac{\pi }{4}$ bằng

Một vật chuyển động với vận tốc $v\left( t \right) = 1,2 + \frac{{{t^2} + 4}}{{t + 3}}\left( {m/s} \right).$ Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:

Cho hình phẳng $\displaystyle  R$ giới hạn bởi các đường sau đây: $\displaystyle  {y_1} = {f_1}\left( x \right).{y_2} = {f_2}\left( x \right)$ ($\displaystyle  {f_1},{f_2}$ là các hàm số liên tục trên đoạn $\displaystyle  \left[ {a;b} \right]$), $\displaystyle  x = a$ và $\displaystyle  x = b$. Hãy chỉ ra công thức sai trong việc tính diện tích hình $\displaystyle  R$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: $\displaystyle  y = {x^3} - 1$ và tiếp tuyến với $\displaystyle  y = {x^3} - 1$ tại điểm $\displaystyle  \left( { - 1; - 2} \right)$.

Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt vận tốc 6 m/s . Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B cũng xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A . 

Cho hàm số $y=f( x ) ,y=g( x )$ liên tục trên [ a;b ]. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=f( x ), y=g( x) và các đường thẳng x=a, x=b. Diện tích H được tính theo công thức 

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-x^{2}-2 x+1, y=m,(m>2), x=0, x=1$. Tìm m sao cho S=48m=6

Cho hình phẳng $\displaystyle  H$ giới hạn bởi các đường $\displaystyle  y = f\left( x \right)$, $\displaystyle  y = 0$, $\displaystyle  x = b$ và $\displaystyle  x = a$ (trong đó hàm số $\displaystyle  f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\displaystyle  \left[ {b;a} \right]$). Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi phép quay hình $\displaystyle  H$ quanh trục $\displaystyle  Ox$ được cho bởi công thức:

Cho hình phẳng giới hạn (H) như hình vẽ bên. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: $\displaystyle  y = {x^3} - 12x,y = {x^2}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = \sqrt x$ và $y = \root 3 \of x$

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng $h'(t) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{{t + 8}}dt$  và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây xấp xỉ bằng: