Tìm số nghiệm của phương trình \(\log _{2}(\sqrt{x-2}+4) \leq \log _{3}\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+8\right)\)

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\)

Bất phương trình \(\displaystyle \log _{0,2}^2x - {\log _{0,2}}x - 6 \le 0\) có nghiệm là:

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\log \left( {2x + {2^y}} \right) \le 1\)

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x – 1} \right)\).

Giải bất phương trình \({2^{\frac{{4x – 1}}{{2x + 1}}}} < {2^{\frac{{2 – 2x}}{{2x + 1}}}} + 1.\)

Bất phương trình \(9^{x}-3^{x}-6<0\) có tập nghiệm là

Nghiệm của bất phương trình \(\log _{2} x^{2}+\log _{\frac{1}{2}}(x+2)<\log _{2}(2 x+3)\) là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({{\log }_{2}}({{5}^{x}}-1).{{\log }_{2}}({{2.5}^{x}}-2)\ge m\) có nghiệm với mọi \(x\ge 1\)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 10;\,10} \right]\) để bất phương trình sau nghiệm đúng với \(\forall x \in \mathbb{R}: {\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 – m} \right){\left( {3 – \sqrt 7 } \right)^x} – \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0\)

Tập các số x thỏa mãn \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 – x}}\) là:

Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {\ln ^2}x - m\ln x + m + 4 \le 0\\ \frac{{x - 3}}{{{x^2}}} > 0 \end{array} \right.\) có nghiệm khi

Gọi \(S_{1}, S_{2}, S_{3}\) lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: \(2^{x}+2.3^{x}-5^{x}+3>0 ; \log _{2}(x+2) \leq-2 ;\left(\frac{1}{\sqrt{5}-1}\right)^{x}>1\). Tìm khẳng định đúng?
 

Giải bất phương trình: \(\displaystyle \ln (3{e^x} - 2) \le 2x\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(t^{2}+2 t+\frac{7}{4}\right)^{t^{2}-2 t+3} \geq\left(t^{2}+2 t+\frac{7}{4}\right)^{1+t}\) là

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn \({\log _3}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _2}\left( {x + y} \right)\)?

Giải bất phương trình \({2^{3x - 1}} > 5\)

Trong các số dương x thỏa mãn \(\log x\; \ge \;\log 2\; + \;\left( {\frac{1}{2}} \right)\log x\)

\(\text { Cho hàm số } f(x)=2^{x^{2}+1} \text { Tính } T=2^{-x^{2}-1} \cdot f^{\prime}(x)-2 x \ln 2+2 \text { . }\)

Giải bất phương trình \(\log _{3}(3 x-2) \geq 2 \log _{9}(2 x-1)\), ta được tập nghiệm là:

Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình \(3^{\cos ^{2} x}+2^{\sin ^{2} x} \geq m \cdot 3^{\sin ^{2} x}\) có nghiệm là