Biết $x=\frac{15}{2}$ là một nghiệm của bất phương trình $2{{\log }_{a}}\left( 23x-23 \right)>{{\log }_{\sqrt{a}}}\left( {{x}^{2}}+2x+15 \right)$ (*). Tập nghiệm $T$ của bất phương trình (*) là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) \ge 0$ là:

Cho 2 số dương a và b thỏa mãn$\log _{2}(a+1)+\log _{2}(b+1) \geq 6$ . Giá trị nhỏ nhất của S = a+b là

Bất phương trình $log_2 (x^2 - 2x + 3) > 1$ có tập nghiệm là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4$

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(t^{2}+2 t+\frac{7}{4}\right)^{t^{2}-2 t+3} \geq\left(t^{2}+2 t+\frac{7}{4}\right)^{1+t}$ là

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình $\log _{2}^{4} x-\log _{\frac{1}{2}}^{2}\left(\frac{x^{3}}{8}\right)+9 \log _{2}\left(\frac{32}{x^{2}}\right)<4 \log _{2^{-1}}^{2}(x)$ là:

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn $\left( {{2^{x + 1}} – \sqrt 2 } \right)\left( {{2^x} – y} \right) < 0?$

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $3^{3 x-2}+\frac{1}{27^{x}} \leq \frac{2}{3}$ là:

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình: $9^{x}+(m-1) \cdot 3^{x}+m>0$ nghiệm đúng $\forall x>1 \text { . }$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình $m 2^{x+1}+(2 m+1)(1-\sqrt{5})^{x}+(3+\sqrt{5})^{x}<0$ có tập nghiệm là $(-\infty ; 0]$

Tìm miền xác định của hàm số $y\; = \;{\log _{\frac{1}{2}}}\;\left( {{{\log }_2}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\;x} \right)} \right)$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\sqrt 5 – 2} \right)^{\frac{{2x}}{{x – 1}}}} \le {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x}$ là:

Bất phương trình $\displaystyle {16^x} - {4^x} - 6 \le 0$ có nghiệm là:

Một học sinh giải bất phương trình ${\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – \frac{1}{x}}} \le {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – 5}}$.

Bước 1: Điều kiện $x \ne 0$

Bước 2: Vì $0 < \frac{2}{{\sqrt 5 }} < 1$ nên ${\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – \frac{1}{x}}} \le {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – 5}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} \le 5$

Bước 3: Từ đó suy ra $1 \le 5x \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{5}$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = \left[ {\frac{1}{5};\, + \infty } \right)$.

Tập nghiệm của bất phương trình $\log _{0,8}\left(x^{2}+x\right)<\log _{0,8}(-2 x+4)$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{3^{x}+5} \leq \frac{1}{3^{x+1}-1}$ là

Tìm tất  cả các giá trị thực của tham số  m để  bất  phương trình $log_2(5^x -1) \le m$  có  nghiệm $x \ge 1$?

Tập nghiệm của bất phương trình  $2^x > 3^{x+1}$ là

Giải bất phương trình $\left(\frac{1}{2}\right)^{x}>32$

Nghiệm của bất phương trình $\displaystyle {11^{\sqrt {x + 6} }} \ge {11^x}$ là: