Thực hiện giao thoa Young với 3 ánh sáng đơn sắc \({\lambda}\)1 = 0,4 µm; \({\lambda}\)2 = 0,5 µm; \({\lambda}\)3 = 0,6 µm; D = 2 m; a = 2 mm.Trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm ta có thể quan sát được bao nhiêu vân sáng đơn sắc
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKhoảng vân của từng bức xạ: \({{i}_{1}}=\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a};\text{ }{{i}_{2}}=\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a};\text{ }{{i}_{3}}=\frac{{{\lambda }_{3}}D}{a}.\)
Khi ba vân sáng trùng nhau:
\({k_1}.\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}.\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}.\frac{{{\lambda _3}D}}{a} \Rightarrow {k_1}.{\lambda _1} = {k_2}.{\lambda _2} = {k_3}.{\lambda _3} \Rightarrow {k_1}:{k_2}:{k_3} = 15:12:10{\rm{ }}.\)
Độ rộng giữa hai vân sáng giống vân trung tâm liên tiếp nhau \(x=15{{i}_{1}}=15.\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=6\text{ mm}\text{.}\)
Vị trí trùng nhau của của bức xạ 1 và 2:
\({{k}_{1}}.\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}={{k}_{2}}.\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}\Rightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{5}{4}\Rightarrow {{x}_{12}}=5{{i}_{1}}=4{{i}_{2}}=2\text{ mm}.\)
Số vị trí hai bức xạ 1 và 2 trùng nhau trong khoảng x là \({{n}_{12}}=\frac{x}{{{x}_{12}}}-1=2.\)
Vị trí trùng nhau của của bức xạ 2 và 3:
\({{k}_{3}}.\frac{{{\lambda }_{3}}D}{a}={{k}_{2}}.\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}\Rightarrow \frac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\frac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\frac{6}{5}\Rightarrow {{x}_{23}}=6{{i}_{2}}=5{{i}_{1}}=3\text{ mm}.\)
Số vị trí hai bức xạ 2 và 3 trùng nhau trong khoảng x là \({{n}_{23}}=\frac{x}{{{x}_{23}}}-1=1.\)
Vị trí trùng nhau của của bức xạ 2 và 3:
\({{k}_{1}}.\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}={{k}_{3}}.\frac{{{\lambda }_{3}}D}{a}\Rightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\frac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{3}{2}\Rightarrow {{x}_{13}}=3{{i}_{1}}=2{{i}_{2}}=1,2\text{ mm}.\)
Số vị trí hai bức xạ 1 và 3 trùng nhau trong khoảng x là \({{n}_{13}}=\frac{x}{{{x}_{13}}}-1=4.\)
Số vân sáng của bức xạ 1 trong khoảng x: \({{n}_{1}}=\frac{x}{{{i}_{1}}}-1=14.\)
Số vân sáng của bức xạ 2 trong khoảng x: \({{n}_{2}}=\frac{x}{{{i}_{2}}}-1=11.\)
Số vân sáng của bức xạ 3 trong khoảng x: \({{n}_{3}}=\frac{x}{{{i}_{3}}}-1=9.\)
Số vân sáng quan sát được trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm liên tiếp là
\(N={{n}_{1}}+{{n}_{2}}+{{n}_{3}}-{{n}_{12}}-{{n}_{23}}-{{n}_{13}}=14+11+9-2-1-4=27\) vân sáng.
