Một nguồn sáng có công suất 2 W phát ra chùm sóng ánh sáng có bước sóng 0,597 10-6 m tỏa ra đều theo mọi hướng. Một người đứng từ xa quan sát nguồn sáng. Biết rằng con ngươi mắt có đường kính khoảng 4mm và mắt còn thấy nguồn sáng khi có ít nhất 80 photon phát ra từ nguồn này lọt vào con ngươi trong mỗi giây. Bỏ qua sự hấp thụ ánh sáng của khí quyển. Khoảng cách xa nhất mà người này còn trông thấy được nguồn sáng là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi R là khoảng cách từ nguồn đến người quang sát, r là bán kính con ngươi của người. Vì năng lượng được tỏa ra đều trong không gian nên khi tới con ngươi của người thì năng lượng ấy phân bố đều trên mặt cầu diện tích \(S=4πR^2\), phần lọt vào con ngươi của mặt cầu này có diện tích \(S′=πr^2\)
- Gọi P là công suất của nguồn và P’ là là công suất đi vào người quang sát, ta có :
\( \frac{{P'}}{P} = \frac{{S'}}{S} = \frac{{{r^2}}}{{4{R^2}}} \Rightarrow P' = \frac{{P.{r^2}}}{{4{R^2}}}\)
- Gọi N là số photon lọt vào con ngươi trong 1 s, công suất P’ chính là năng lượng do N photon đó đem tới, vậy:\( P' = N\frac{{hc}}{\lambda }\)
- Từ hai biểu thức trên ta có: \( N = \frac{{\lambda {{\Pr }^2}}}{{4hc.{R^2}}}\)
- Để mắt nhìn thấy được nguồn, theo giả thiết ta phải có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {N \ge 80 \Rightarrow \frac{{\lambda .{{\Pr }^2}}}{{4hc{R^2}}} \ge 80}\\ { \Rightarrow R \le r\sqrt {\frac{{\lambda P}}{{320hc}}} = 274000m} \end{array}\)
