Phương trình đường tròn đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi A, B là giao điểm của đường tròn cần tìm với lần lượt trục Ox và Oy.
Ta có hình vẽ sau:
Kẻ OH ⊥ Ox, OK ⊥ Oy
⇒ H là trung điểm của OA (đường kính vuông góc với dây) \(\; \Rightarrow {\rm{ }}OH{\rm{ }} = {\rm{ }}HA{\rm{ }} = \frac{1}{2}OA{\rm{ }} = \;\frac{a}{2}\)
⇒ K là trung điểm của OB (đường kính vuông góc với dây) \( \Rightarrow {\rm{ }}OK{\rm{ }} = {\rm{ }}KB{\rm{ }} = \frac{1}{2}OB{\rm{ }} = \frac{b}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {\frac{a}{2};\frac{b}{2}} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {IO} = \left( {0 - \frac{a}{2};0 - \frac{b}{2}} \right) = \left( { - \frac{a}{2}; - \frac{b}{2}} \right)\sqrt {{{\left( { - \frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{b}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{4}} \end{array}\)
Phương trình đường tròn cần tìm là:
\({\left( {x - \frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{b}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{4}\)
Câu hỏi liên quan
-
Đường tròn (C) đi qua hai điểm \(A(1 ; 1), B(5 ; 3)\) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là
-
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm N (-2;0) tiếp xúc với đường tròn \((C):(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=4 ?\)
-
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0). Xét đường thẳng \({\Delta _1}:{\rm{ }}x{\rm{ }} = - \frac{a}{e}.\)
.png)
Với mỗi điểm M(x; y) ∈ (E) (Hình 9), Tính tỉ số \(\frac{{M{F_1}}}{{d\left( {M,{\Delta _1}} \right)}}\)
-
Phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0 là:
-
Cho đường cong \(\left(C_{m}\right): x^{2}+y^{2}-8 x+10 y+m=0\) . Với giá trị nào của m thì (Cm) là đường tròn có bán kính bằng 7 ?
-
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \((C): 2 x^{2}+2 y^{2}-8 x+4 y-1=0\) là:
-
Đường tròn (C) đi qua điểm M (2;1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy có phương trình là:
-
Đường tròn (C ) đi qua ba điểm \(O(0 ; 0), A(a ; 0), B(0 ; b)\) có phương trình là:
-
Đường tròn \(x^{2}+y^{2}-2 x-2 y-23=0\) cắt đường thẳng \(3 x+4 y+8=0\) theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?
-
Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(M(1; - 2),N(1;2),P(5;2).\)
-
Đường tròn (C) có tâm I (-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: x-2 y+7=0\) có phương trình là:
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x − 1)2 + (y + 2)2 = 4. Bán kính của (C) bằng:
-
Đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-2 x+4 y-3=0\) có tâm I , bán kính R là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
-
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn \(\left(C_{1}\right): x^{2}+y^{2}-4=0 \text { và }\left(C_{2}\right):(x+10)^{2}+(y-16)^{2}=1\)?
-
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn \((C):(x+2)^{2}+(y-5)^{2}=9\)
-
Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\) và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:
-
Phương trình đường tròn có tâm I (1; 2) và bán kính R = 5 là
-
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của đường tròn?
-
Cho phương trình \(x^{2}+y^{2}-2(m+1) x+4 y-1=0\). Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
