Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là \({{u}_{A}}=3cos\left( 40\pi t\text{ }+\frac{\pi }{6} \right)\text{ }cm;{{u}_{B}}=\text{ }4cos\left( 40\pi t+\frac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm.\) Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4 cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\Delta \varphi ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow \) hai nguồn dao động vuông pha nhau.
Bước sóng của sóng lan truyền: \(\lambda =v.T=v.\frac{2\pi }{\omega }=40.\frac{2\pi }{40\pi }=2\text{ cm}\text{.}\)
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow AI=IB=\frac{AB}{2}=5\text{ cm}\text{.}\)
Gọi C, D lần lượt là giao điểm của đường tròn tâm I với IA và IB.\(\Rightarrow IC=ID=4\text{ cm}\text{.}\)
Gọi M là một điểm bất kì trong vùng giao thoa, AM = d1 và MB = d2.
Phương trình dao động do sóng tại A truyền đến M: \({{u}_{MA}}=3\cos \left( 40\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi .{{d}_{1}}}{\lambda } \right)\text{ (cm)}.\)
Phương trình dao động do sóng tại B truyền đến M: \({{u}_{MB}}=4\cos \left( 40\pi t+\frac{2\pi }{3}-\frac{2\pi .{{d}_{2}}}{\lambda } \right)\text{ (cm)}.\)
Phương trình dao động tổng hợp tại M:
\({{u}_{M}}={{u}_{MA}}+{{u}_{MB}}=3\cos \left( 40\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi .{{d}_{1}}}{\lambda } \right)+4\cos \left( 40\pi t+\frac{2\pi }{3}-\frac{2\pi .{{d}_{2}}}{\lambda } \right)\)
Ta có M dao động với biên độ là 5 cm khi và chỉ khi
\[\text{ }\left( \frac{\pi }{6}-\frac{2\pi .{{d}_{1}}}{\lambda } \right)-\left( \frac{2\pi }{3}-\frac{2\pi .{{d}_{2}}}{\lambda } \right)=\left( 2k+1 \right)\frac{\pi }{2}\]
\[\Leftrightarrow -\frac{1}{2}-\frac{2.\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{2}=\left( 2k+1 \right)\frac{1}{2}\]
\[\Rightarrow {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k-1.\]
Số vân giao thoa có điểm dao động với biên độ 5 cm trong đường tròn tâm I:
\[AC-CB\le {{d}_{1}}-{{d}_{2}}\le AD-DB\Leftrightarrow -8\le k-1\le 8\Leftrightarrow -7\le k\le 9.\]
Có 15 vân giao thoa có điểm dao động với biên độ 5 cm trong đường tròn tâm I và 2 điểm C và D cũng dao động với biên độ 5 cm.
Số điểm dao động với biên độ 5 cm trên đường tròn tâm I: n = 15.2 + 2 = 32 điểm.
