Nguyên hàm của \(\int {\frac{x}{{{x^2} + 1}}dx} \)

 

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin x \cdot \cos 2 x \cdot d x\)

Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x² và f(2) = 7/3;

Tìm nguyên hàm: \(J = \smallint \frac{{dx}}{{x{{\left( {{x^6} + 1} \right)}^2}}}.\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Biết \(F(x)=(a x+b) e^{x}\)x là nguyên hàm của hàm số \(y=(2 x+3) e^{x}\) .Khi đó a+b là

Biết hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {6x + 1} \right)^2}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thoả mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e^x

Biết \(F\left( x \right) = 6\sqrt {1 - x} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{a}{{\sqrt {1 - x} }}\). Khi đó giá trị của a bằng

Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\left(e^{-x}+e^{x}\right)^{2}\) thỏa mãn điều kiện F(0)=1  là

Tìm nguyên hàm của hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{{e^{2x}}}}{{{e^x} + 1}}\)

Gọi \(F( x ) = ( ax^3+ bx^2 + cx + d)e^x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f( x ) = ( 2x^3 + 9x^2 - 2x + 5)e^x\) Tính \(a^2 + b^2 + c^2+ d^2\)

Tìm nguyên hàm của hàm số  \(f(x)=10^{x}\)

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}+x+1}{x+1} \text { và } F(0)=2018 . \text { Tính } F(-2) \text { . }\)

Biết rằng F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin (1-2 x)\) và thỏa mãn \(F\left(\frac{1}{2}\right)=1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{x}\left(3+e^{-x}\right)\) là 

Họ nguyên hàm của \(I=\int \frac{\ln (\cos x)}{\sin ^{2} x} d x\) là

Tính \(\smallint \frac{{ - x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx\) bằng

Cho hàm số \(f(x)= \frac{1}{{x + 2}}\). Hãy chọn mệnh đề sai:

. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2^{x}, \text { thỏa mãn } F(0)=\frac{1}{\ln 2}\). Tính giá trị biểu thức \(T=F(0)+F(1)+F(2)+\ldots+F(2017)\)

Tính \(\int \sin x(2+\cos x) d x\) bằng