Nếu u( t ) = v( x ) thì:

Tính \(\smallint x{.2^x}dx\) bằng:

Tìm một nguyên hàm F( x ) của hàm số \( f\left( x \right) = a{\mkern 1mu} x + \frac{b}{{{x^2}}}\left( {x \ne 0} \right)\) biết rằng F( -1 )=1;F( 1 )=4;f( 1 )=0.

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin x \cdot \cos 2 x \cdot d x\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0-yi0dXdbba9pGe9xq-JbbG8A8frFve9 % Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWG5bGaey % ypa0JaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadIhaaaa!3C2F! y = {x^2} + x\) là

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx thỏa mãn F(0) = 1. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sin x \cdot \cos x}\)

Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số \(f (x) = (3x +1)^5\) ?

Tìm nguyên hàm  F(x) của hàm số .

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x) = 3 - 5cosx và f(0)= 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^{2} \mathrm{e}^{x^{3}+1}\)

Cho F (x) là nguyên hàm của \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+2}} \text { thỏa mãn } F(2)=4 \text { . Giá trị } F(-1)\) bằng?

Họ nguyên hàm \(\int \frac{x^{3}-2 x^{2}+5}{x^{2}} \mathrm{~d} x\) bằng 

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x} \text { và } F(0)=\frac{3}{2} \text { . Giá trị } F\left(\frac{1}{2}\right)\) là:

Tìm nguyên hàm \(I=\int(x-1) \sin 2 x d x\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: \(I = \smallint \left( {x + 1} \right)\sqrt[3]{{3 - 2x}}dx\)

Cho \(f\left( x \right) = \frac{{4m}}{{\rm{\pi }}} + {\sin ^2}x\).Tìm m để nguyên hàm  của hàm số  thỏa mãn F(0) = 1 và \(F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{8}\)

 Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}\) là :

Tìm \(\;\smallint \left( {\cos 6x\; - \;\cos 4x} \right)dx\) là:

Xét \(I=\int x^{3}\left(4 x^{4}-3\right)^{5} \mathrm{~d} x . \text { Bằng cách đặt } u=4 x^{4}-3\), khẳng định nào sau đây đúng?

Biết hàm số \(F\left( x \right) = \left( {mx + n} \right)\sqrt {2x - 1} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - 1} }}\). Khi đó tích của m và n là