Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u = 40sin(2,5πx)cos(ωt) (mm), trong đó u là li độ tại thời điểm t của một điểm M trên sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ O đoạn x (x tính bằng mét, t đo bằng s). Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một chất điểm trên bụng sóng có độ lớn li độ bằng biên độ của điểm M (M cách nút sóng 10cm) là 0,125 s. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có điểm bụng sẽ có biên độ cực đại nên \(A=40\left| \sin \left( 2,5\pi x \right) \right|=40\Rightarrow \sin \left( 2,5\pi x \right)=\pm 1.\)
Ta có: \[\sin \left( 2,5\pi x \right)=\pm 1\Rightarrow 2,5\pi x=k\pi \Rightarrow x=\frac{k}{2,5}\text{ (m)}.\]
Khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp nhau: \(\Delta x=\frac{\left( k+1 \right)}{2,5}-\frac{k}{2,5}=\frac{\lambda }{2}\Rightarrow \lambda =0,8\text{ m}=80\text{ cm}\text{.}\)
Ta có M cách nút sóng 10 cm \(\Rightarrow d=\frac{\lambda }{8}\Rightarrow \) điểm M dao động với biên độ \(a\sqrt{2}.\)
Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một chất điểm trên bụng sóng (biên độ 2a) có độ lớn li độ bằng biên độ của điểm M là \(\frac{T}{4}=0,125\text{ s}\Rightarrow T=0,5\text{ s}\text{.}\)
Tốc độ truyền sóng: \(v=\frac{\lambda }{T}=\frac{80}{0,5}=160\text{ cm/s}\text{.}\)
