Một mạch điện xoay chiều gồm R và L nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch \(u=100\sqrt2 cos(100\pi t+\frac{\pi}{2})V\)và cường độ dòng điện qua mạch là \(i=5cos(100\pi t+\frac{\pi}{4})A\). Giá trị của R và L là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(u=100\sqrt2 cos(100\pi t+\frac{\pi}{2})V\); \(i=5cos(100\pi t+\frac{\pi}{4})A\)
Độ lệch pha của u so với i: \( \varphi = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2}(rad)\)
Lại có: \( \tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
Vì mạch chỉ gồm R, L \(=> Z_C = 0\)
\( \to \tan \varphi = \frac{{{Z_L}}}{R} = \tan \frac{\pi }{4} \to {Z_L} = R\)
Mặt khác, tổng trở của mạch:
\( Z = \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \frac{{100\sqrt 2 }}{5} = 20\sqrt 2 \Omega \)
Lại có:
\(\begin{array}{l} Z = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} = \sqrt 2 R = \sqrt 2 {Z_L} = 20\sqrt 2 \\ \to \left\{ \begin{array}{l} R = 20\Omega \\ {Z_L} = 20\Omega \to L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{{20}}{{100\pi }} = \frac{1}{{5\pi }}H \end{array} \right. \end{array}\)
