Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau \(\frac{\pi }{3},\) công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHệ số công suất bằng 1 thì mạch xảy ra cộng hưởng, nên công suất cực đại
\({{P}_{\text{max}}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=120\text{ W}.\)
Nối tắt hai đầu tụ điện thì mạch chỉ còn AM chứa R1 và MB chứa L và R2.
+ \({{U}_{{{R}_{1}}}}={{U}_{L,{{R}_{2}}}}\Rightarrow {{R}_{1}}=\sqrt{R_{2}^{2}+Z_{L}^{2}}.\)
+ \(\tan \frac{\pi }{3}=\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{3}.{{R}_{2}}\)
\(\Rightarrow {{R}_{1}}=\sqrt{R_{2}^{2}+Z_{L}^{2}}=\sqrt{R_{2}^{2}+{{(\sqrt{3}{{R}_{2}})}^{2}}}=2{{R}_{2}}.\)
\(\Rightarrow Z=\sqrt{{{({{R}_{1}}+{{R}_{2}})}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\sqrt{{{(2{{R}_{2}}+{{R}_{2}})}^{2}}+{{(\sqrt{3}{{R}_{2}})}^{2}}}=2\sqrt{3}{{R}_{2}}\)
Hệ số công suất \(\text{cos}\varphi =\frac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{Z}=\frac{2{{R}_{2}}+{{R}_{2}}}{2\sqrt{3}{{R}_{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\)
Công suất tiêu thụ trong mạch: \(P=\frac{{{U}^{2}}}{Z}.c\text{os}\varphi \text{ = }\frac{{{U}^{2}}}{2\sqrt{3}R{}_{2}}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{{{U}^{2}}}{4R{}_{2}}.\)
Lập tỉ số: \(\frac{P}{{{P}_{\text{max}}}}=\frac{\frac{{{U}^{2}}}{4R{}_{2}}}{\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}+R{}_{2}}}\text{ = }\frac{{{R}_{1}}+R{}_{2}}{4R{}_{2}}=\frac{2{{R}_{2}}+R{}_{2}}{4R{}_{2}}=\frac{3}{4}\Rightarrow P=\frac{3}{4}.{{P}_{\text{max}}}=90\text{ W}.\)
