Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r, độ tự cảm L mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 50 Ω. Điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức \(u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\text{ }(V)\) và \(i=\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)\text{ }(A).\) Giá trị của r bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\tan \Delta \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L}}}{R+r}\Leftrightarrow \tan \left( \frac{\pi }{6} \right)=\frac{{{Z}_{L}}}{50+r}\Rightarrow 50+r={{Z}_{L}}\sqrt{3}.\) (1)
Mặt khác: \(Z=\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\frac{U}{I}\Leftrightarrow {{\left( R+r \right)}^{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{I}^{2}}}-Z_{L}^{2}\Leftrightarrow {{\left( 50+r \right)}^{2}}=10000-Z_{L}^{2}.\) (2)
Từ (1) và (2), ta có: \(10000-Z_{L}^{2}=3Z_{L}^{2}\Rightarrow {{Z}_{L}}=50\text{ }\Omega \Rightarrow r=50\sqrt{3}-50=36,6\text{ }\Omega \text{.}\)
