Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết \(R=10\text{ }\Omega ,\) cuộn cảm thuần có \(L=\frac{1}{10\pi }\text{ }H,\) tụ điện có \(C=\frac{{{10}^{-3}}}{2\pi }\text{ F}\) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là \({{u}_{L}}=20\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\text{ V}\text{.}\) Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCảm kháng và dung kháng của mạch: \({{Z}_{L}}=\omega L=10\text{ }\Omega ;\text{ }{{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=20\text{ }\Omega .\)
Độ lệch pha giữa u và i: \(tan\Delta \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\Rightarrow {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\frac{\pi }{4}\Rightarrow \) điện áp hai đầu đoạn mạch trễ pha hơn dòng điện qua mạch một góc \(\frac{\pi }{4}\Rightarrow \) điện áp hai đầu đoạn mạch trễ pha hơn điện áp hai đầu cuộn dây thuần cảm một góc \(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{2}=\frac{3\pi }{4}.\)
Ta có: \({{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{L}}=-\frac{3\pi }{4}\Leftrightarrow {{\varphi }_{u}}-\frac{\pi }{2}=-\frac{3\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{u}}=-\frac{\pi }{4}.\)
Điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch:
\(\frac{{{U}_{0}}}{{{U}_{0L}}}=\frac{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}{{{Z}_{L}}}=\sqrt{2}\Rightarrow {{\text{U}}_{0}}={{\text{U}}_{0L}}.\sqrt{2}=\text{40 V}.\)
Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mach:
\(u=40\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{4} \right)\text{ V}\text{.}\)
