Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 100g, mang điện tích q = 4.10-4C được nối với lò xo cách điện có độ cứng k = 100N/m, đầu kia lò xo gắn vào điểm cố định. Buông nhẹ vật từ vị trí lò xo bị nén \(2\sqrt 3 cm\). Khi vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì bật một điện trường đều có cường độ E = 5000V/m dọc theo trục lò xo, cùng chiều vận tốc của vật. Sau đó vật dao động điều hòa với biên độ A1. Điện trường bật trong thời gian \( \frac{{31}}{{30}}\) giây thì tắt. Sau khi tắt điện trường, vật dao động điều hòa với biên độ A2. Biết trong quá trình sau đó lò xo luôn nằm trong giới hạn đàn hồi, lấy \(\pi ^2 = 10 \). Bỏ qua ma sát giữa vật và sàn. Tỉ số \( \frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTần số góc của con lắc là: \( \omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,1}}} = 10\sqrt {10} = 10\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad/s} \right)\)
Ban đầu khi chưa có điện trường, biên độ của con lắc là: \( A = 2\sqrt 3 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)
Tốc độ của vật khi ở VTCB khi đó là:
\( {v_{\max }} = \omega A = 10\pi .2\sqrt 3 = 20\pi \sqrt 3 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm/s} \right)\)
Khi có điện trường, VTCB của con lắc dịch chuyển một đoạn:
\( {\rm{\Delta l}} = \frac{{qE}}{k} = \frac{{{{4.10}^{ - 4}}.5000}}{{100}} = 0,02{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right) = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)
Li độ của vật so với VTCB mới là: x=−2(cm)
Ta có công thức độc lập với thời gian:
\( {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A_1}^2 \Rightarrow {\left( { - 2} \right)^2} + \frac{{{{\left( {20\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A_1}^2 \Rightarrow {A_1} = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)
Con lắc dao động trong thời gian \( \frac{{31}}{{30}}s\) trong điện trường, khi đó vecto quay được góc:
\( {\rm{\Delta }}\varphi = \omega {\rm{\Delta }}t = 10\pi .\frac{{31}}{{30}} = \frac{{31\pi }}{3} = 5.2\pi + \frac{\pi }{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right)\)
Ta có vòng tròn lượng giác trong thời gian có điện trường:
.PNG)
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy tại thời điểm tắt điện trường, li độ của vật so với gốc O’ là:
\( {x_1} = 4\cos \frac{\pi }{3} = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)
Áp dụng công thức độc lập với thời gian với gốc O’, ta có:
\( {x_1}^2 + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A_1}^2 \Rightarrow {2^2} + \frac{{{v^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {4^2} \Rightarrow \left| v \right| = 20\pi \sqrt 3 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm/s} \right)\)
Li độ của vật so với gốc O là:
\( {x_2} = {x_1} + OO' = 2 + 2 = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)
Áp dụng công thức độc lập với thời gian với gốc O, ta có:
\( {x_2}^2 + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A_2}^2 \Rightarrow {4^2} + \frac{{{{\left( {20\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A_2}^2 \Rightarrow {A_2} = 2\sqrt 7 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)
Vậy tỉ số: \( \frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{4} = \frac{{\sqrt 7 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: A
