Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $v(t)=t^{2}+10 t(m / s),$ với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là: 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{x} ; y=e^{-x} ; x=1$

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-x^{2}-2 x+1, y=m,(m>2), x=0, x=1$. Tìm m sao cho S=48m=6

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2}-4 x+1, y=m,(m \leq-3), x=0, x=3$ là:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{3}$ , trục Ox và đường thẳng x =-2 có diện tích là

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $a_{1}=7\left(m / s^{2}\right)$. Đi được 5s , tài xế phát hiện chướng ngại vật phía trước và phanh gấp, sáu đó ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a_{2}=-70\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) \text { . }$Tính quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng hẳn. 

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $x=g(y)$, trục tung và hai đường thẳng $y=a, y=b$ , như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục $\displaystyle  Ox$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $\displaystyle  y = \frac{1}{x}$, $\displaystyle  y = 0,x = 1$ và $\displaystyle  x = a\left( {a > 1} \right)$. 

Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là $v(t)=t^{3}-9 t^{2}+24 t-16(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ . Hỏi từ lúc t = 0 đến khi vật có gia tốc nhỏ nhất thì vật đã đi được quãng đường bao nhiêu? 

Cho hình phẳng ( H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x(2-x)$ và trục Ox . Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thể tích là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\left|x^{2}-4 x+3\right|, y=x+3 \text { là } S=\frac{a}{b}, (a ; b \in \mathbb{Z} ; a \neq 0) ; \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ t=0(s) chuyển động thẳng với vận tốc $v_{t}=t(5-t)(\mathrm{m} / \mathrm{s})$ . Tính quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại. 

Cho hình ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a,x = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục (Ox ) là:

Một vật từ trạng thái nghỉ t=0(s) chuyển động thẳng với vân tốc $v(t)=t(6-t)(m / s)$ . Tính quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại. 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {\cos ^2}x,$ trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = \pi$

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f( x)$, đường thẳng (y = 0 ) và hai đường thẳng $x = a,x = b(a < b)$ là:

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường $y = \cos x, y = 0, x = 0$ và $x = {\pi  \over 4}.$
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

Nam và Hùng tập sút phạt, ai sút trúng gôn nhiều hơn là người thẳng cuộc. Nếu để bóng ở vị trí A thì xác suất trúng vào gôn của Nam là 0,9 còn của Hùng là 0,7. Nếu để bóng ở vị trí B thì xác suất trúng vào gôn của Nam là 0,7 còn của Hùng là 0,8. Nam và Hùng đều đá một quả ở vị trí A và một quả ở vị trí B. Xác suất để Nam thắng cuộc là:

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) hàm số $y = - {x^4} + 5{x^2} - 4$ với trục hoành.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2{x^2}$ và $y = {x^4} - 2{x^2}$ trong miền $x \ge 0.$

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{10}{3} x-x^{2} \text { và } y=\left\{\begin{array}{ll} -x & \text { khi } x \leq 1 \\ x-2 & \text { khi } x>1 \end{array}\right.$ có diện tích là: