Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) và \(y = {x^4} - 2{x^2}\) trong miền \(x \ge 0.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrong miền \(x \ge 0\) hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm phương trình:
\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
{x^4} - 2{x^2} = 2{x^2} \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
{x^2}\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)
Với \(0 \le x \le 2\) thì \(\left( {{x^4} - 2{x^2}} \right) - 2{x^2}\) \( = {x^4} - 4{x^2}\) \( = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right) \le 0\)
\( \Rightarrow \left| {{x^4} - 4{x^2}} \right| = 4{x^2} - {x^4}\)
\( \Rightarrow S = \int\limits_0^2 {\left| {\left( {{x^4} - 2{x^2}} \right) - 2{x^2}} \right|dx} \) \( = \int\limits_0^2 {\left| {{x^4} - 4{x^2}} \right|dx} \) \( = \int\limits_0^2 {\left( {4{x^2} - {x^4}} \right)dx} \) \( = \left. {\left( {4.\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_0^2\) \( = 4.\dfrac{8}{3} - \dfrac{{32}}{5} = \dfrac{{64}}{{15}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 4\), \(y = - {x^2} - 2x\) và đường thẳng \(x = - 3,x = - 2\)
-
Cho hình H giới hạn bởi đường cong y2 + x = 0, trục Oy và hai đường thẳng y = 0,y = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Oy )được tính bởi:
-
Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = (x - 1)e^x\), trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1
-
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \( {y_1} = {x^3};{y_2} = 4x\) bằng
-
Cho hai hàm số f( x ) = - x và g( x ) = ex. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f( x ),y = g( x ) và hai đường thẳng x = 0,x = e là:
-
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi \(\displaystyle y = \left| {2x - {x^2}} \right|,y = 0\) và \(\displaystyle x = 3\), quanh trục Ox.
-
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: \(\displaystyle y = 2x - {x^2},y = x\), quanh trục \(\displaystyle Ox\).
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 - x và đồ thị hàm số y = x - x2.
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y=x-1\).
-
Cho hình ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a,x = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục (Ox ) là:
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = 2 - x,y = {x^2}\) và trục hoành trong miền \(x \ge 0\)
-
Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \(x = \sqrt y \), trục tung và hai đường thẳng y = 1,y = 4 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính theo công thức
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường \(y=\frac{-3 x-1}{x-1}, O x, O y\) là
-
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^{3}\) , trục Ox và đường thẳng x =-2 có diện tích là
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=0\) và \(x = {{7\pi } \over 6}\)
-
Quay hình phẳng (H) như hình được tô đậm trong hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là
-
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x^2+ 1 , y = 0, x = - 1, x = 2 \) bằng:
-
Một người chạy trong 1 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc là một phần của đường parabol có đỉnh \(I\left(\frac{1}{2} ; 8\right)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ bên. Tính quãng đường s mà người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy
-
Cho hình phẳng giới hạn (H) như hình vẽ bên. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Oy là
-
Tại một noiw không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật \(v(t)=10 t-t^{2}\), trong đó t ( phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là?
