Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  {y_1} = {x^3};{y_2} = 4x\) bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 4\), \(y =  - {x^2} - 2x\) và đường thẳng \(x =  - 3,x =  - 2\)

Quay hình phẳng G giới hạn bởi các đường y=x3,y=1,x=0 xung quanh trục Oy. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng:

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = \tan x,y = 0,x =  - \frac{\pi }{4}\) và \(\displaystyle  x = \frac{\pi }{4}\) bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

\(\displaystyle  y = {x^3} - {x^2}\) và \(\displaystyle  y = \frac{1}{9}(x - 1)\)

Một vật chuyển động với vận tốc \(v(t)=1-2 \sin 2 t(m / s) . \text { Gọi } S=a+\frac{b \pi}{c}(a, b, c \in \mathbb{Z}, \frac{b}{c}\) tối giản) là quảng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t=0(s) đến thời điểm \(t=\frac{3 \pi}{4} . \text { Tính } P=2 a-3 b+2 c .\)

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: \(\displaystyle  y = 2x - {x^2},y = x\), quanh trục \(\displaystyle  Ox\).

Cho hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y) , trục tung và hai đường thẳng y = a,y = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H  quanh trục Oy là:

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = -1\) và \(x = 1\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x( - 1 \le x \le 1)\) là một hình vuông cạnh là \(2\sqrt {1 - {x^2}} \).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y=x-1\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-2 x+1, y=x+1, x=0, x=m,(0<m<3)\) bằng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = \sqrt x ,y = 6 - x\) và trục hoành.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = x^2 , y = 0 , x = 1 , x = 2 \) bằng:

Cho miền phẳng \(\left( D \right)\) giới hạn bởi \(y = \sqrt x \), hai đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( D \right)\) quanh trục hoành.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = x^3 - x;y = 2x \) và các đường thẳng x =  - 1; x = 1 được xác định bởi công thức:

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m . Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t)=16-4 t(m / s)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu hãm phanh. Hỏi rằng để hai ô tô A và B dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét? 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-4 x+1, y=m,(m \leq-3), x=0, x=3\) là:

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = (x - 1)e^x\), trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

Cho hàm số \(y=f( x ) ,y=g( x )\) liên tục trên [ a;b ]. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=f( x ), y=g( x) và các đường thẳng x=a, x=b. Diện tích H được tính theo công thức 

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi \(\displaystyle  y = {x^{\frac{2}{3}}},x = 0\) và tiếp tuyến với đường \(\displaystyle  y = {x^{\frac{2}{3}}}\) tại điểm có hoành độ \(\displaystyle  x = 1\), quanh trục \(\displaystyle  Oy\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) (C). Gọi d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến d và đường thẳng x = 1.