Mạch xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm), R = 100 Ω, C = 31,8 µF, hệ số công suất mạch\(\cos \varphi =\frac{\sqrt{2}}{2},\) điện áp hai đầu mạch \(u=200\cos \left( 100\pi t \right)\text{ }(V).\) Biết mạch có tính cảm kháng. Độ từ cảm L và cường độ dòng điện trong mạch là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDung kháng của tụ điện: \({{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=100\text{ }\Omega .\)
Hệ số công suất của mạch:
\(\cos \varphi =\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow \frac{{{100}^{2}}}{{{100}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-100 \right)}^{2}}}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{Z}_{L}}=200\text{ }\Omega \text{.}\)
Độ tự cảm của cuộn dây: \(L=\frac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\frac{200}{100\pi }=\frac{2}{\pi }\text{ H}\text{.}\)
Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l} \cos \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \frac{R}{Z} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\varphi _u} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{4}\\ Z = R\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\varphi _i} = {\varphi _u} - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4}\\ Z = 100\sqrt 2 \end{array} \right..\)
Cường độ dòng điện cực đại: \({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}=\frac{200}{100\sqrt{2}}=\sqrt{2}\text{ A}\text{.}\)
Biểu thức cường độ dòng điện: \(i=\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{4} \right)\text{ }(A).\)
