Mạch dao động kín, lí tưởng có L = 1 mH, C = 10 µF. Khi dao động cường độ dòng điện hiệu dụng I = 1 mA. Chọn gốc thời gian lúc điện tích bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) lần điện tích cực đại và tụ điện đang phóng điện. Viết biểu thức điện tích trên tụ điện.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTần số góc của mạch:\(\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{{{10}^{-3}}{{.10.10}^{-6}}}}={{10}^{4}}\text{ rad/s}\text{.}\)
Điện tích cực đại của tụ điện: \({{Q}_{0}}=\frac{{{I}_{0}}}{\omega }=\frac{\sqrt{2}{{.10}^{-3}}}{{{10}^{4}}}=\sqrt{2}{{.10}^{-7}}\text{ C}\text{.}\)
Biểu thức điện tích hai đầu tụ điện có dạng: \(q={{Q}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi \right)=\sqrt{2}{{.10}^{-7}}\cos \left( {{10}^{4}}t+\varphi \right)\text{ (V)}\text{.}\)
Tại thời điểm t = 0, ta có
\(q={{Q}_{0}}\cos \left( {{10}^{4}}.0+\varphi \right)=\frac{\sqrt{3}.{{Q}_{0}}}{2}\Rightarrow \cos \left( \varphi \right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \left[ \begin{align} & \varphi =\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ & \varphi =-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ \end{align} \right..\)
Tại thời điểm t = 0, tụ điện phóng điện nên q giảm \(\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{6}+k2\pi =\frac{\pi }{6}.\) (k = 0)
Vậy biểu thức điện tích hai đầu tụ điện là \(\text{q}=\sqrt{2}.\text{1}{{\text{0}}^{-7}}\text{cos}\left( {{10}^{4}}t+\frac{\pi }{6} \right)\text{ }(\text{C}).\)
