Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\left( {2017 + \sqrt {2019 – {x^2}} } \right)\) trên tập xác định của nó. Tính M – m.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D = \left[ { – \sqrt {2019} ;\sqrt {2019} } \right]\)
Ta có \(y’ = 2017 + \sqrt {2019 – {x^2}} – \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {2019 – {x^2}} }}\)
\( \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow 2017 + \sqrt {2019 – {x^2}} – \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {2019 – {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \frac{{2017\sqrt {2019 – {x^2}} + 2019 – 2{x^2}}}{{\sqrt {2019 – {x^2}} }} = 0\)
Trên D, đặt \(t = \sqrt {2019 – {x^2}} , t \ge 0\). Ta được:
\(2{t^2} + 2017t – 2019 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = – \frac{{2019}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt {2019 – {x^2}} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – \sqrt {2018} \\x = \sqrt {2018} \end{array} \right.\)
Khi đó \(f\left( { – \sqrt {2018} } \right) = – 2018\sqrt {2018} ; f\left( {\sqrt {2018} } \right) = 2018\sqrt {2018} \)
\(f\left( { – \sqrt {2019} } \right) = – 2017\sqrt {2019} ; f\left( {\sqrt {2019} } \right) = 2017\sqrt {2019} \)
Suy ra \(m = \mathop {\min y}\limits_D = – 2018\sqrt {2018} , M = \mathop {\max y}\limits_D = 2018\sqrt {2018} \)
Vậy \(M – m = 4036\sqrt {2018} .\)
Câu hỏi liên quan
-
Gia trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)
-
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S=6 t^{2}-t^{3}\) vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \sqrt{3-x}\) trên nửa khoảng \([-4 ;-2)\)
-
Hàm số \(y=\tan x+\cot x\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[\frac{\pi}{6} ; \frac{\pi}{3}\right]\) tại điểm có hoành độ là:
-
Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + {m^2} + m}}{{x – 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(A + B = \frac{{13}}{2}\).
-
Hàm số \(y=2 \cos ^{3} x-\frac{7}{2} \cos ^{2} x-3 \cos x+5\) có giá trị nhỏ nhất bằng:
-
Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f(x)=\left(x^{2}-2\right) \cdot e^{2 x}\) trên đoạn [-1 ; 2].
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
.jpg.png)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{2}f\left( {2x – 1} \right) + \frac{{11}}{{19}}{\left( {2x – 1} \right)^2} – 4x\) trên khoảng \(\left[ {0;\frac{5}{2}} \right]\) bằng
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 6x - 5} \) trên đoạn [1;5] lần lượt là
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 9}}{{ - x + 1}}\text{ trên đoạn } \left[ {8;9} \right]\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f ( x) = x³ - 3x + 3\) trên \(\left[ { - 1;\frac{3}{2}} \right]\)bằng
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên R. Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g(x)=f^2(x)–3f(x)\). Biết\( f(2)=1, f(0)=–2, f(–1)=–3, f(3)=–1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f(x) = - \infty \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số f\(f(x)=x \cdot e^{-2 x}\) trên đoạn [ 0;1] bằng
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{4x - 7}}{x}\text{ trên đoạn } \left[ {1;3} \right]\)
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{4}{x}\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\)
-
Hình chữ nhật có chu vi không đổi là 8 m. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\). Với tham số m bằng bao nhiêu thì thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} \;y\; + \;\mathop {\max \;y\;}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \; = \;\frac{{16}}{3}\;\)?
-
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sin ^{20} x+\cos ^{20} x\) . Khi đó M.m bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{-x^{2}+5 x}\) bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ {0;10} \right]} \,f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 4.\) Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + x} \right) – {x^2} + 2x + m.\) Giá trị của tham số m để \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} \,g\left( x \right) = 8\) là
