Giải bất phương trình $\mathrm{C}_{13}^{x} \geq \mathrm{C}_{13}^{11-x}(1)$ ta được

Trong một tổ học sinh có 5 em gái và 10 em trai. Thùy là một trong 5 em gái và Thiện là một trong 10 em trai đó. Thầy chủ nhiệm chọn một nhóm 5 bạn tham gia buổi văn nghệ sắp tới. Hỏi thầy chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy hoặc Thiện không được chọn?

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1 + C_n^2 = 55$, hệ số của x⁵ trong khai triển của biểu thức ${\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{n}}$ bằng

Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai?

Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8. Có bao số số có 3 chữ số khác nhau.

Số tổ hợp chập 6 của 7 phần tử là:

Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là:

Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lý nam.Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý?

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n. Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là 

Một lớp có 40 học sinh. Số cách chọn ra 5 bạn để làm trực nhật là:

Một tổ có 5 nam và 3 nữ, trong đó có 2 bạn A và B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao cho A và B đứng cách nhau hai người.

Tìm giá trị n ∈ N thỏa mãn $C_{n + 1}^1 + 3C_{n + 2}^2 = C_{n + 3}^3$

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Nối các điểm đã cho thì được bao nhiêu đoạn thẳng?

Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm

Từ tập A = {1; 2;3;4; 5; 6; 7; 8; 9}, lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau?

Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý k ≤≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biểu thức $\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{2} \cdot 3^{2}+\mathrm{C}_{2 n}^{4} \cdot 3^{4}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n} 3^{2 n}$ bằng với 

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, biết rằng hai chữ số đứng kề nhau phải khác nhau ?