Đặt điện áp \(\text{u}={{\text{U}}_{\text{0}}}\text{cos}\omega \text{t}\) (U0 và ω không đổi ) vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung điều chỉnh được. Khi dung kháng là 100 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại là 100 W. Khi dung kháng là 200 Ω thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu của tụ điện là \(100\sqrt{2}\text{ V}\text{.}\) Giá trị của điện trở thuần là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMạch điện có điện dung thay đổi, công suất trong mạch cực đại khi ZC = ZL.
Theo đề bài, ta có ZL = ZC = 100 Ω.
Công suất cực đại của mạch: \({{P}_{\max }}=\frac{{{U}^{2}}}{R}=100\text{ }W\Rightarrow U=10\sqrt{R}\text{ V}\text{.}\)
Khi ZC = 200 Ω, ta có:
\(\text{ }{{U}_{C}}=\frac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}} \right)}^{2}}}}=100\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2000\sqrt{R}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{100}^{2}}}}=100\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow 200.R={{R}^{2}}+10000\)
\(\Leftrightarrow {{R}^{2}}-200.R+10000=0\)
\(\Rightarrow R=100\text{ }\Omega \text{.}\)