Có hai vật m1 và m2 ban đầu cách nhau một khoảng l, cùng lúc vật chuyển động thẳng đều m1 chạy về B với v1, m2 chạy về C với v2. Tính thời gian để đạt được khoảng cách này kể từ lúc bắt đầu chuyển động
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Chọn hệ trục tọa độ Ox1x2 ; gốc tại B, trục Ox1 hướng theo chiều chuyển động của M1 ; trục Ox2 hướng theo chiều chuyển động của M2
+ Phương trình chuyển động của hai vật là: \(\begin{array}{l} {x_1} = - l + {v_1}t(1)\\ {x_2} = {v_2}t(2) \end{array}\)
+ Tại thời điểm t, khoảng cách giữa hai vật là d:
\(\begin{array}{l} {d^2} = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2}\cos \alpha \to {d^2} = {( - l + {v_1}t)^2} + {({v_2}t)^2} - 2( - l + {v_1}t)({v_2}t)\cos \alpha \\ \to {d^2} = ({v_1}^2 + {v_2}^2 - 2{v_1}{v_2}\cos \alpha ){t^2} - 2l({v_1} - {v_2}\cos \alpha )t + {l^2} \end{array}\)
+ Đặt :\(\begin{array}{l} f(t) = {d^2} = ({v_1}^2 + {v_2}^2 - 2{v_1}{v_2}\cos \alpha ){t^2} - 2l({v_1} - {v_2}\cos \alpha )t + {l^2}\\ a = {v_1}^2 + {v_2}^2 - 2{v_1}{v_2}\cos \alpha > 0 \Rightarrow f(t) = f{(t)_{\min }} \Leftrightarrow t = \frac{{ - b}}{{2a}}\\ \to {t_{\min }} = \frac{{2l({v_1} - {v_2}\cos \alpha )}}{{2({v_1}^2 + {v_2}^2 - 2{v_1}{v_2}\cos \alpha )}} = \frac{{l({v_1} - {v_2}\cos \alpha )}}{{({v_1}^2 + {v_2}^2 - 2{v_1}{v_2}\cos \alpha )}} \end{array}\)
