Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho?

Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, mỗi bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.

Giải phương trình \(3 \mathrm{C}_{2 x}^{x-1}=2 \mathrm{C}_{2 x+1}^{x-1}(1)\) ta được 

Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau ?

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau.

Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng (n ∈ N, n > 2). Số véctơ khác \(\overrightarrow 0 \) có cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho bằng

Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?

Cho A = {1,2,3,4}. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Rút gọn \(A=\mathrm{C}_{n}^{k}+5 \mathrm{C}_{n}^{k-1}+10 \mathrm{C}_{n}^{k-2}+10 \mathrm{C}_{n}^{k-3}+5 \mathrm{C}_{n}^{k-4}+\mathrm{C}_{n}^{k-5}\) ta được

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F ngồi cạnh nhau?

Trong các số từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?

Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách được đánh số tử 1 đến 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai:

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số: Có 9 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt 2 lần,chữ số hai có mặt ba lần và chữ số 3 có mặt 2 lần các chữ số còn lại có mặt đúng một lần.

Rút gọnb\(A=\frac{2-\mathrm{C}_{11}^{4}+\frac{11}{4} \mathrm{C}_{10}^{3}}{2 \mathrm{C}_{13}^{7}+\mathrm{C}_{12}^{7}-\mathrm{C}_{12}^{5}+\mathrm{C}_{14}^{7}}\) ta được

Xếp 3 nam, 2 nữ vào 8 ghế. Có bao nhiêu cách, nếu xếp 5 người ngồi kề nhau.

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển  (x +1)ⁿ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là \(\frac{7}{{15}}\).

Cho đa giác đều \(A_{1} A_{2} .... A_{2 m}\) (n ≥ 2, n nguyên) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm \(A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{2 n}\) nhiều gấp hai mươi lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm \(A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{2 n}\). Tìm n.

. Cho k, n, m và p là bốn số tự nhiên. Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{0} \mathrm{C}_{m}^{p}+\mathrm{C}_{n}^{1} \mathrm{C}_{m}^{p-1}+\mathrm{C}_{n}^{2} \mathrm{C}_{m}^{p-2}+\cdots+\mathrm{C}_{n}^{p} \mathrm{C}_{m}^{k}\) ta được:

Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ ba tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ ?

Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: Trong ban cán sự có cả nam và nữ.

Một tập A có n phần tử, với n là số tự nhiên lớn hơn 1, số tập con khác rỗng của tập A là