Cho hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) song song với nhau. Trên \(d_1\) có 10 điểm phân biệt, trên \(d_2\) có n điểm phân biệt \( (n \ge2 )\). Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTam giác cần lập thuộc hai loại
+Loại 1: Tam giác có một đỉnh thuộc \(d_1\) và hai đỉnh thuộc \(d_2\). Loại này có \(C_{10}^{1} \cdot C_{n}^{2}\) tam giác.
+Loại 2: Tam giác có một đỉnh thuộc \(d_2\) và hai đỉnh thuộc \(d_1\). Loại này có \(C_{10}^{2} \cdot C_{n}^{1}\) tam giác.
Tổng số tam giác là \(C_{10}^{1} \cdot C_{n}^{2}+C_{10}^{2} \cdot C_{n}^{1}\)
Theo bài ra ta có
\(C_{10}^{1} \cdot C_{n}^{2}+C_{10}^{2} \cdot C_{n}^{1}=2800\)
\(\Leftrightarrow 10 \frac{n(n-1)}{2}+45 n=2800 \Leftrightarrow n^{2}+8 n-560=0 \Leftrightarrow n=20\)
