Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số 3 có mặt ba lần và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi số tự nhiên thỏa mãn bài toán có dạng \( \overline {abcdefg} \)
Xét trường hợp có cả chữ số 0 đứng đầu.
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là \( C_7^2\)
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là \( C_5^3\)
Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp \( \left\{ {0;1;4;5;6;7;8;9} \right\}\) để xếp vào hai vị trí cuối là \( A_8^2\)
Do đó có \( C_7^2.C_5^3.A_8^2 = 11760\) số.
Xét trường hợp chữ số 0 đứng đầu.
a=0 nên có 1 cách chọn.
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là \( C_6^2\)
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là \(C_4^3\)
Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp \( \left\{ {1;4;5;6;7;8;9} \right\}\) là 7 cách.
Do đó có \( 1.C_6^2.C_4^3.7 = 420\) số.
Vậy có \(11760−420=11340\) số.
