Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt lấy 3;4;5;6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ tập T={1;2;3;...;9}

Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau ?

Một lớp có 33 học sinh trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ; tổ 1 có 10 học sinh; tổ 2 có 11 học sinh; tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?

Từ các chữ số 1,2,3,4 ta có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 3lần, ba chữ số 2,3,4 hiện diện đúng 1 lần.

Giá trị của \(\mathrm{C}_{n}^{0}-\frac{1}{2} \mathrm{C}_{n}^{1}+\frac{1}{3} \mathrm{C}_{n}^{2}-\cdots+\frac{(-1)^{n}}{n+1} \mathrm{C}_{n}^{n}\) là:

Trong không gian cho (2n ) điểm phân biệt (n > 4,n thuộc N), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong (2n ) điểm đó, có đúng (n ) điểm cùng nằm trên một mặt phẳng và không có (4 ) điểm nào ngoài (4 ) điểm trong (n ) điểm này đồng phẳng. Tìm (n ) sao cho từ (2n ) điểm đã cho tạo ra đúng (201 ) mặt phẳng phân biệt.

Thu gọn \(2 \mathrm{C}_{n}^{0}+\frac{2^{2} \mathrm{C}_{n}^{1}}{2}+\frac{2^{3} \mathrm{C}_{n}^{2}}{3}+\frac{2^{4} \mathrm{C}_{n}^{3}}{4}+\cdots+\frac{2^{n+1} \mathrm{C}_{n}^{n}}{n+1}\) ta được

. Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi 2 ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với 2 vận động viên nữ là 66. Hỏi có bao nhiêu vận động viên tham gia giải và số ván tất cả các vận động viên đã chơi

Một túi đựng 9 quả cầu khác nhau trong đó có 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Số cách chọn 3 quả cầu là:

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau trong đó các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho A = {1,2,3,4}. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách toán khác nhau và 5 cuốn sách văn khác nhau đứng xen kẽ?

Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?

Cho tập hợp A = {1,2,3,...,10}. Một tổ hợp chập 2 của các phần tử tập A là 

. Cho k, n, m và p là bốn số tự nhiên. Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{0} \mathrm{C}_{m}^{p}+\mathrm{C}_{n}^{1} \mathrm{C}_{m}^{p-1}+\mathrm{C}_{n}^{2} \mathrm{C}_{m}^{p-2}+\cdots+\mathrm{C}_{n}^{p} \mathrm{C}_{m}^{k}\) ta được:

Biển số xe ở thành phố X có cấu tạo như sau:

Phần đầu là hai chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh (có 26 chữ cái)

Phần đuôi là 5 chữ số lấy từ {0;1;2;...;9}

Ví dụ: HA 135.67. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu biển số xe theo cấu tạo như trên

Trong mặt phẳng cho tập S gồm 10 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc S?

Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của biến cố  B: “ Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 ”.