Cho tập hợp \(A=(0 ;+\infty) \text { và } B=\left\{x \in \mathbb{R} \backslash m x^{2}-4 x+m-3=0\right\}\). Tìm m để B có đúng hai tập con và \(B \subset A\) .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐể B có đúng hai tập con thì B phải có duy nhất một phần tử, và \(B \subset A\) nên B có một phần tử thuộc A.
Ta cần tìm m để phương trình \(m x^{2}-4 x+m-3=0(1)\) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0.
+ Với m =0 ta có \(-4 x-3=0 \Leftrightarrow x=\frac{-3}{4}\) không thỏa mãn.
+ Với \(m \neq 0\)
Phương trình có 1 nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow \Delta^{\prime}=4-m(m-3)=0 \Leftrightarrow-m^{2}+3 m+4=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=-1 \\ m=4 \end{array}\right.\)
Với m =−1 ta có phương trình \(-x^{2}-4 x-4=0\Leftrightarrow x=-2\) không thỏa mãn.
Với m = 4 , ta có phương trình \(4 x^{2}-4 x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}>0\)
\(\Rightarrow m=4\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
