Cho $\vec a=(1;0;-3), \vec b=(2;1;2)$. Khi đó $|[\vec a, \vec b]|$ có giá trị  là:

Trong không gian Oxyz, biết rằng trục Ox song song với mặt phẳng (P): y + z - 1 = 0. Khoảng cách giữa Ox và mặt phẳng (P) là:

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng $d: \frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$song song với đường thẳng $d^{\prime}: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $I\left( 1;2;-2 \right)$ và $\left( P \right):2x+2y+z+5=0$. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho giao tuyến của (S) và (P) là đường tròn có chu vi $8\pi$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-y+3 z+111=0$ và điểm M (9;-1;0). Khoảng cách d từ M đến (P) là:

Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha)$ chứa giao tuyến của hai mặt phẳng 2x - y + 3z + 4 = 0 và x + 3y - 2z + 7 = 0,chứa điểm M(-1;2;4) là:

Cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). Tập hợp các điểm M là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng  $d:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2-t \\ z=-2-2 t \end{array}\right.$ và mặt phẳng $x+2 y-z-9=0$

Xác định vị tí tương đối của ${{d}_{1}}:\frac{x-2}{4}=\frac{y}{-6}=\frac{z+1}{-6},{{d}_{2}}:\frac{x-7}{-6}=\frac{y-2}{-9}=\frac{z}{12}.$

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng:

$(\alpha )$: 3x – y + 4z + 2 = 0

$(\beta )$: 3x – y + 4z + 8 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A=(4 ; 0 ; 1) \text { và } B=(-2 ; 2 ; 3)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? 

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;2;0); B(0;1;0); C(0;0;-3). Phương trình mặt phẳng (ABC) là?

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , mặt phẳng (P) chứa hai điểm A(1; 0; 1) , B (-1; 2; 2) và song song với trục Ox  có phương trình là 

Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left( {1;1; - 1} \right)\,\,;\,\,B\left( {5;2;1} \right)$ và song song với trục Oz

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M (1;3;-2) cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho $\frac{O A}{1}=\frac{O B}{2}=\frac{O C}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (2;-1;-3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1);B(-1;0;2);C(-1;1;0);D(2;1;-2) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $\Delta: \frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Tọa độ điểm M là giao điểm của $\Delta$ với mặt phẳng $(P): x+2 y-3 z+2=0$ 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1; 2; 2} \right)$ và $B\left( {3; 0; 2} \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

Cho tứ diện ABCD biết $A(2;3;1);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(1;-2;2)$. Thể tích tứ diện ABCD là