Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $f_{1}(x) \text { và } f_{2}(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và hai đường thẳng x =a, x =b (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình (H ) là:

Cho tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{2}}^3 \frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {2x + 3} }}$. Đặt $t = \sqrt {2x + 3}$ ta được $I = \mathop \smallint \nolimits_2^3 \frac{m}{{{t^2} + n}}dt$ (với m, n ∈ Z). Tính T = 3m + n

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{x^{7}}{\left(1+x^{2}\right)^{5}} d x$ bằng
 

Tính $I=\int_{a}^{b} \frac{a-x^{2}}{\left(a+x^{2}\right)^{2}} \mathrm{d} x(\text { với } a, b$ là các số thực dương cho trước).

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{4} x \sin ^{2} x d x$ là

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x}{(\sin x+\cos x)^{3}} d x$ là
 

Biết $I = \int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \sin 3x + C$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$y=\sqrt{\tan x}$ , trục hoành và các đường thẳng $x=0, x=\frac{\pi}{4}$ quanh trục hoành là:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt x$ và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^4 \left| {x - 2} \right|dx$ bằng:

Cho tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2-x) \sin x d x$. Đặt $u=2-x, d v=\sin x d x$ thì I bằng

Cho f(x);g(x) là các hàm số liên tục trên R thoả mãn $\int_{0}^{1} f(x) d x=3$, $\int_{0}^{2}[f(x)-3 g(x)] d x=4 \text { và } \int_{0}^{2}[2 f(x)+g(x)] d x=8$. $\text { Tính } \int_{1}^{2} f(x) d x$

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn$(C): x^{2}+(y-3)^{2}=1$ xung quanh trục hoành là

Cho hàm số f (x) và g(x) liên tục, có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{\prime}(0) \cdot f^{\prime}(2) \neq 0$ và $g(x) f^{\prime}(x)=x(x-2) \mathrm{e}^{x}$ . Tính giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{2} f(x) \cdot g^{\prime}(x) \mathrm{d} x ?$

Tích phân $I=\int_{1}^{\sqrt[4]{3}} \frac{1}{x\left(x^{4}+1\right)} d x$ bằng
 

Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4saiabg2 % da9maapehabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaadwgadaah % aaWcbeqaaiaaikdacaWG4baaaOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaae % aacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!4256! K = \int\limits_0^1 {{x^2}{e^{2x}}{\rm{d}}x}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [-1;1], thỏa mãn $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R}$ và $f^{\prime}(x)+2 f(x)=0$. Biết $f(1)=1, \text { tính } f(-1)$?

Để hàm số f(x) = asinπx + b thỏa mãn f(1) = 2 và $\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx = 4$ thì a, b nhận giá trị

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\sqrt x$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1 ; x = 4 là

Tích phân $I=\int_{1}^{2} 2 x \cdot d x$ có giá trị là