Cho hình phẳng $A$ giới hạn bởi các đường $y = 0, x = 4$, và $y = \sqrt x  - 1$. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $A$ quanh trục hoành.

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị $y=\sqrt{4-\frac{x^{2}}{4}}, y=\frac{x^{2}}{4 \sqrt{2}}$ (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây đúng?

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2+ 1 , y = 0, x = - 1, x = 2$ bằng:

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-2x-4$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=-2$.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=1-\frac{1}{x^{2}}$, trục Ox và hai đường thẳng $x=\frac{1}{2}, x=2$ có diện tích là

Một vật bắt đầu chuyển động $v(t)=2 t^{3}-15 t^{2}+24 t+20(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ . Hỏi trong 5 giây đầu tiên, quãng đường vật đi được cho đến khi đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu? 

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f( x)$, đường thẳng (y = 0 ) và hai đường thẳng $x = a,x = b(a < b)$ là:

Quay hình phẳng (H) như hình được tô đậm trong hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay
có thể tích là

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $\displaystyle  {y_1} = {x^3};{y_2} = 4x$ bằng

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = 0 và x = 2.Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox )được xác định bởi công thức:

Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3 - 4x$, trục hoành, đường thẳng x =  - 2 và đường thẳng x = 1. Diện tích của hình phẳng ( H) bằng

Hình phẳng giới hạn bởi đường elip $(E): x^{2}+16 y^{2}=16$ có diện tích bằng

Cho hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y) , trục tung và hai đường thẳng y = a,y = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H  quanh trục Oy là:

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường $y = x{e^{{x \over 2}}},y = 0,x = 0$ và $x = 1$.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ , như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường $x = \sqrt {2\sin 2y} ,x = 0,y = 0$ và $y = {\pi  \over 2}.$
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = 0,x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:

Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là $v(t)=t^{3}-9 t^{2}+24 t-16(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ . Hỏi từ lúc t = 0 đến khi vật có gia tốc nhỏ nhất thì vật đã đi được quãng đường bao nhiêu? 

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=160-10 t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ . Quãng đường vật đi được từ lúc t = 0 đến thời điểm mà vật dừng lại là

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y=f(x),y=0, x=b và x=a (trong đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [b;a]). Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi phép quay hình H quanh trục Ox được cho bởi công thức: