Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường $x = \sqrt {2\sin 2y} ,x = 0,y = 0$ và $y = {\pi  \over 2}.$
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.

Một vật bắt đầu chuyển động $v(t)=2 t^{3}-15 t^{2}+24 t+20(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ . Hỏi trong 5 giây đầu tiên, quãng đường vật đi được cho đến khi đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu? 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 3.

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bới các đường $x=\sqrt y; ,y=-x+2,x=0$ quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2}-2 x+1, y=x+1, x=0, x=m,(0<m<3)$ bằng:

Quay hình phẳng G giới hạn bởi các đường y=x3,y=1,x=0 xung quanh trục Oy. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng:

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: $\displaystyle  y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}},x = 0,y = 3$, quanh trục $\displaystyle  Oy$.

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theothời gian bởi quy luật $v(t)=\frac{1}{100} t^{2}+\frac{13}{30} t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng $a\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)$ (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kip A bằng:

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=160-10 t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ . Quãng đường vật đi được từ lúc t = 0 đến thời điểm mà vật dừng lại là

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.

Vận tốc của một vật chuyển động là $v\left( t \right)\; = \;\frac{1}{{2{\rm{\pi }}}}\; + \;\frac{{\sin \left( {{\rm{\pi }}t} \right)\;}}{{\rm{\pi }}}$ (m/s). Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 1,5 giây xấp xỉ bằng:

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $x=f(y), x=g(y)$ và hai đường thẳng $y=a, y=b$, như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường $y=\frac{-3 x-1}{x-1}, O x, O y$ là

Quay hình phẳng (H) như hình được tô đậm trong hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay
có thể tích là

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10, (ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này (tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ , như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: $\displaystyle  y = x - 1 + \frac{{\ln x}}{x},y = x - 1$ và $\displaystyle  x = e$

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi $\displaystyle  y = \frac{1}{x} - 1,y = 0,y = 2x$, quanh trục $\displaystyle  Ox$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} + 4,y = {x^2}$, trục tung và đường thẳng $x = 1$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {x^2} - 4$, $y =  - {x^2} - 2x$ và đường thẳng $x =  - 3,x =  - 2$

Trên mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường $\begin{aligned} &(P): y=x^{2},\left(P^{\prime}\right): y=4 x^{2} \text { và } \text { (d): } y=4 \end{aligned}$ . Thể tích của khối tròn xoay khi quay (H ) quanh trục
Ox bằng