Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: \(\displaystyle  y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}},x = 0,y = 3\), quanh trục \(\displaystyle  Oy\).

Quay hình phẳng Q giới hạn bởi các đường \( {y_2} = \frac{{2x}}{\pi };{y_1} = \sin x\) quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng

Tính thể tích vật thể có đáy là một tam giác cho bởi: \(\displaystyle  y = x,y = 0\), và \(\displaystyle  x = 1\). Mỗi thiết diện vuông góc với trục \(\displaystyle  Ox\) là một hình vuông.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành, đường thẳng x=-2 và đường thẳng x=4

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\cos ^2}x,\) trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = \pi \)

Một vật chuyển động với vận tốc đấu là v( ) 0 ( ) m s / và có gia tốc được cho bởi công thức \(a(t)=v^{\prime}(t)=\frac{2}{t+1}\left(m / s^{2}\right)\). Vận tốc của vật sau 15 giây là \(v(15)=8 \ln 2-\log 100(m / s)\) . Tính vận tốc ban đầu của vật. 

Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi \(\displaystyle  {x^2} + {y^2} = 1\). Mỗi thiết diện vuông góc với trục \(\displaystyle  Ox\) là một hình vuông.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y=x-1\).

Quay hình phẳng (H) như hình được tô đậm trong hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay
có thể tích là

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h)  phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(x=f(y), x=g(y)\) và hai đường thẳng \(y=a, y=b\), như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 4,y = {x^2}\), trục tung và đường thẳng \(x = 1\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) (C). Gọi d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến d và đường thẳng x = 1.

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a, x=b\) , như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Quay hình phẳng Q giới hạn bởi các đường y₁=sinx và \( {y_2} = \frac{{2x}}{\pi }\) quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng

Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x+1}\) và trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường \(y=\frac{-3 x-1}{x-1}, O x, O y\) là

Cho hình phẳng \(\displaystyle  H\) giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = f\left( x \right)\), \(\displaystyle  y = 0\), \(\displaystyle  x = b\) và \(\displaystyle  x = a\) (trong đó hàm số \(\displaystyle  f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\displaystyle  \left[ {b;a} \right]\)). Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi phép quay hình \(\displaystyle  H\) quanh trục \(\displaystyle  Ox\) được cho bởi công thức:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = 0,x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}\) và y=x quanh trục Ox bằng

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2x + 4\) , trục hoành ,  các đường thẳng x =  - 2;x = 0