Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là \(2R\), độ dài đường sinh là \(R\sqrt{17}\) và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng \(2R\), lồng vào nhau như hình vẽ.
Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Ta có \(SI=\sqrt{S{{B}^{2}}-I{{B}^{2}}}=\sqrt{17{{R}^{2}}-{{R}^{2}}}=4R\Rightarrow SE=2R,EF=\frac{R}{2}\).
Thể tích khối nón lớn (có đường cao \(SI\)) là \({{V}_{1}}=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.4R=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\).
Thể tích khối nón nhỏ (có đường cao \(SE\)) là \({{V}_{2}}=\frac{1}{3}\pi {{\left( \frac{R}{2} \right)}^{2}}.2R=\frac{1}{6}\pi {{R}^{3}}\)
Thể tích phần khối giao nhau giữ khối nón và khối trụ là \({{V}_{3}}={{V}_{1}}-{{V}_{2}}{{V}_{2}}=\frac{7}{6}\pi {{R}^{3}}\).
Thể tích khối trụ là là \({{V}_{4}}=\pi {{R}^{2}}.2R=2\pi {{R}^{3}}\).
Vậy thể tích phần khối trụ không giao với khối nón là \(V={{V}_{4}}-{{V}_{3}}=\frac{5}{6}\pi {{R}^{3}}\).
Câu hỏi liên quan
-
Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10 cm. Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh đối diện của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu?
-
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) có cạnh bằng (a. ) Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông (ABCD ) và (A'B'C'D' ) là:
-
Cho hình chữ nhật (ABCD ), khi quay hình chữ nhật quanh cạnh (AD ) thì (CD ) được gọi là:
-
Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy \(4\pi a\) , chiều cao a. Thể tích khối trụ này bằng
-
Hình nón có đường sinh \(l = 2a\) và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu?
-
Một khối nón có thể tích bằng \(4\pi\) và chiều cao là 3 . Bán kính đường tròn đáy của hình nón là
-
Cho hình vuông ABCD cạnh \(8\,(cm)\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN. Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:
-
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :
-
Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’). Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (O’) là a3. Tính thể tích V của khối trụ đã cho?
-
Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là r = 6cm,h = 8cm. Tính diện tích toàn phần của hình nón.
-
Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó.
-
Ta dùng hai hình chữ nhật có cùng kích cỡ để làm thành hai hình trụ (H1) và (H2) bằng cách quay các hình chữ nhật đó, lần lượt theo chiều dài và chiều rộng. Tỉ số hai diện tích xung quanh hình trụ (H1) và hình trụ (H2) là:
-
Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH, ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:
-
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh \(l\).
Kết luận nào sau đây sai?
-
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 3a, AB = 4a. Tính theo a diện tích xung quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy \(SC = a\sqrt 6 \). Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:
-
Cho hình vẽ sau, chọn mệnh đề sai:
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có \(B C=2 a \sqrt{3}\). Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là:
-
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD = 12 và góc ACD bằng \(60^0\). Thể tích của khối trụ là:
-
Cho khối nón có bán kính đáy là r = 2 và chiều cao \(h=\sqrt3\) . Tính thể tích của khối nón đã cho là?
