Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên.
Hỏi phương trình \(|f(x)-1|=2\) có mấy nghiệm phân biệt trên [-2;2]?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ đồ thị hàm số y=f(x) suy ra đò thị hàm số \(|f(x)-1|=2\) bằng cách:
+Tịnh tiến đồ thị hàm số xuống dưới 1 đơn vị theo phương Oy được đồ thị hàm số y=f(x)-1.
+Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y=f(x)-1 nằm phía trên trục Ox. Lấy đối xứng phần nằm dưới trục Ox qua Ox, bỏ đi phần đồ thị hàm số y=f(x)-1 nằm phía dưới Ox ta được đồ thị hàm số \(y=|f(x)-1|\)
Số nghiệm của phương trình \(|f(x)-1|=2\) trên [-2;2] là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y=|f(x)-1|\) và y=2. Dựa vào đồ thị hà số ta thấy phương trình \(|f(x)-1|=2\) có 4 nghiệm phân biệt trên [-2;2].