ADMICRO
Cho hàm số \(y = \frac{{\sin x - \cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}\). Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó giá trị của M+m là
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{*{20}{l}}
{y\left( {\sin x + \cos x + 2} \right) = \sin x - \cos x + 1}\\
{ \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\sin x + \left( {y + 1} \right)\cos x = \left( {1 - 2y} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}
\end{array}\)
Phương trình (1) có nghiệm
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \ge {\left( {1 - 2y} \right)^2}\\
\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Leftrightarrow 2{y^2} + 2 - \left( {1 - 4y + 4{y^2}} \right) \ge 0}\\
{ \Leftrightarrow - 2{y^2} + 4y + 1 \ge 0}\\
{ \Leftrightarrow \frac{{2 - \sqrt 6 }}{2} \le y \le \frac{{2 + \sqrt 6 }}{2}}
\end{array}
\end{array}\)
ZUNIA9
AANETWORK
