Cho hàm số \(y=a x^{3}+b x^{2}+c x+d .\) . Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A(-1;-1) thì hàm số có phương trình là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y^{\prime}=3 a x^{2}+2 b x+c\)
\(\begin{array}{l} \text {Đồ thị hàm số có điểm cực trị là gốc tọa độ, ta có: }\\ \left\{\begin{array}{l} y^{\prime}(0)=0 \\ y(0)=0 \end{array} \Leftrightarrow c=d=0\right. \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \text { + Đồ thị hàm số có điểm cực trị là } A(-1 ;-1) \text { , ta có: }\\ \left\{\begin{array} { l } { y ^ { \prime } ( - 1 ) = 0 } \\ { y ( - 1 ) = - 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 3 a - 2 b = 0 } \\ { b - a = - 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=-2 \\ b=-3 \end{array}\right.\right.\right. \end{array}\)
\(\text { Vậy hàm số là: } y=-2 x^{3}-3 x^{2} \text { . }\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)\). Số điểm cực tiểu của hàm số là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x - 1} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x - 1} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(m+1) x-1\) đạt cực đại tại x=-2?
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị?
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 4\) là:
-
Tìm cực đại của hàm số \(y = – \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} – 1\)
-
Tìm số cực trị của hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+2\)
-
Cho hàm số \(y=3 x^{4}-6 x^{2}+1\) . Kết luận nào sau đây là đúng?
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\) là:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\)?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(f(x)=m x^{3}-3 m x^{2}+(3 m-2) x+2-m\) với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \(m \in[-10 ; 10]\) để hàm số \(g(x)=\mid f(x)\) có đúng 5 điểm cực trị ?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - 3{m^2} - 1\) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O.
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=m x^{4}+(m-1) x^{2}+m\) chỉ có đúng một cực trị?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{13}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 3\) đạt cực trị tại \({x_1},{x_2},{x_3}\). Khi đó, giá trị của tích \({x_1},{x_2},{x_3}\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)}^{2022}{\left( {x + 2} \right)}.x{\left( {x - 1} \right)^2}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m - 1} \right){x^2} + m\) chỉ có đúng một cực trị
