Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 12mx - 3m + 4\left( C \right)\) có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm \(C\left( { - 1; - \frac{9}{2}} \right)\) lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y' = 3{x^2} - 6\left( {m + 1} \right)x + 12m\)
Hàm số có hai cực trị ⇔ y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt
\(A\left( {2;9m} \right),\;B\left( {2m - 4{m^3} + 12{m^2} - 3m + 4} \right)\)
\(\Delta {ABC}\) nhận O làm trọng tâm
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 + 2m - 1 = 0\\
- 4{m^3} + 12{m^2} + 6m + 4 - \frac{9}{2} = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}\left( n \right)
\end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Điểm cực trị của hàm số \(y=-x^{3}+3 x^{2}-4\) là
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây đúng
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm \( f'(x) = x³ (x + 1)\). Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x).
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3{x^2} + 13x + 19}}{{x + 3}}\). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} – 1} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
-
Cho hàm số y =f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số cực trị của hàm số y =f(x) là
-
Hàm số \(y = 2{x^4} - {x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 5\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một hàm đa thức có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như sau
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – \left| x \right|} \right)\)
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 7} \right){\left( {x + 12} \right)^3}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên.
.png)
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 4\) là:
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( x - \frac{1}{2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^{2021}}{\left( {2x - 5} \right)^2}x\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
.png)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hàm số \(y = mx⁴ - x² +1\) . Tập hợp các số thực m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 7x + 3\) đạt cực trị tại x1, x2.Tính T = x13 + x23
