Cho hàm số \(f(x)=\frac{a x+3}{b x+c},(b \in \mathbb{Z})\) có bảng biến thiên như sau:
\(\text { Tính tông } S=a+b+c \text { . }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Đồ thị hàm số } f(x) \text { có tiệm cận ngang } y=-2 \Leftrightarrow \frac{a}{b}=-2 \Leftrightarrow a=-2 b \text { . }\)
\(\text { Đồ thị hàm số } f(x) \text { có tiệm cận đứng } x=1 \Leftrightarrow-\frac{c}{b}=1 \Leftrightarrow c=-b \text { . }\)
\(\text { Hàm số } f(x) \text { nghịch biến trên các khoảng xác định nên } a c-3 b<0 \text { . }\)
\(\text { Từ ba điều kiện trên ta có }-2 b .(-b)-3 b<0 \Leftrightarrow 2 b^{2}-3 b<0 \Leftrightarrow 0<b<\frac{3}{2} \text { . }\)
\(\begin{aligned} &\text { Mà } b \in \mathbb{Z} \text { nên suy ra } b=1 \Rightarrow c=-1, a=-2 \text { . }\\ &\text { Vậy } S=a+b+c=-2+1+(-1)=-2 \text { . } \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
.png)
-
Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
-
Xác định m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x^{2}+2(m-1) x+m^{2}-2}\) có đúng hai tiệm cận đứng
-
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-5 x+4}{x^{2}-1}\)
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
-
Cho hàm số y=f(x)có \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} f(x)=1 \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} f(x)=-1\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2} 1 \) là:
-
Số tiệm cận của hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt[3]{x^{3}+3 x^{2}+1}}{x-1}\) là
-
Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\)
-
Giá trị của m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-m}{m x-1}\) không có tiệm cận đứng là
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x+2}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Cho hàm số y=f(x) ycó \(\lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=+\infty \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=2\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Số tiệm cận của hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt[3]{x^{3}+3 x^{2}+1}}{x-1}\) là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang.
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}+3}{x^{2}-2|x|-3}\) có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là?
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x} \text { nếu } x \geq 1 \\ \frac{2 x}{x-1} \text { nếu } x<1 \end{array}\right.\)
-
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\)
-
Đường tiệm cận ngang của hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) là
