Cho hàm số \(f(x)=\frac{a x+3}{b x+c},(b \in \mathbb{Z})\) có bảng biến thiên như sau:
\(\text { Tính tông } S=a+b+c \text { . }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Đồ thị hàm số } f(x) \text { có tiệm cận ngang } y=-2 \Leftrightarrow \frac{a}{b}=-2 \Leftrightarrow a=-2 b \text { . }\)
\(\text { Đồ thị hàm số } f(x) \text { có tiệm cận đứng } x=1 \Leftrightarrow-\frac{c}{b}=1 \Leftrightarrow c=-b \text { . }\)
\(\text { Hàm số } f(x) \text { nghịch biến trên các khoảng xác định nên } a c-3 b<0 \text { . }\)
\(\text { Từ ba điều kiện trên ta có }-2 b .(-b)-3 b<0 \Leftrightarrow 2 b^{2}-3 b<0 \Leftrightarrow 0<b<\frac{3}{2} \text { . }\)
\(\begin{aligned} &\text { Mà } b \in \mathbb{Z} \text { nên suy ra } b=1 \Rightarrow c=-1, a=-2 \text { . }\\ &\text { Vậy } S=a+b+c=-2+1+(-1)=-2 \text { . } \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017; 2017] để hàm số \(y=\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}-4 x+m}}\) có hai tiệm cận đứng?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} f(x)=3 \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} f(x)=-3\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
-
Cho hàm số y = f(x) có \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaCbeaeaaci % GGSbGaaiyAaiaac2gaaSqaaiaadIhacqGHsgIRcaaIXaWaaWbaaWqa % beaacqGHRaWkaaaaleqaaOGaamOzamaabmaabaGaamiEaaGaayjkai % aawMcaaiabg2da9iabgUcaRiabg6HiLcaa!4491! \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \) và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaCbeaeaaci % GGSbGaaiyAaiaac2gaaSqaaiaadIhacqGHsgIRcaaIXaWaaWbaaWqa % beaacqGHsislaaaaleqaaOGaamOzamaabmaabaGaamiEaaGaayjkai % aawMcaaiabg2da9iaaikdaaaa!4305! \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 2\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) là:
-
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{4 \sqrt{3 x+1}-3 x-5}\)
-
Đường thẳng nào sau đây lần lượt là đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+2 x+2}-m x}{x+2}\) có hai đường tiệm cận ngang với
-
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 \sqrt{x^{2}-1}+1}{x}\) là?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận ?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1-3 x}{x+2}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \( \mathbb{R} \backslash\{1 ; 3\}\) , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên :
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là? -
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}}{x^{2}-1}\) là?
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2} 1 \) là:
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( {y = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}}\)
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{3}{{x - 2}}\) là:
-
Xác định m để đồ thị hàm số \(y=\frac{3}{4 x^{2}+2(2 m+3) x+m^{2}-1}\) có đúng hai tiệm cận đứng.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\). Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x-1}\) có tọa độ là
