Cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{1} \text { và điểm } A(1 ; 2 ; 1) \text { . }$. Tìm bán kính của mặt cầu có tâm
I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): x-2 y+2 z+1=0 \text { . }$

Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M (0;-1;4), nhận $[\vec{u}, \vec{v}]$ làm vectơ pháp tuyến với $\vec{u}=(3 ; 2 ; 1)$ và $\vec{v}=(-3 ; 0 ; 1)$. Phương trình tổng quát của (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (5;-3;2) và mặt phẳng (P) x-2y+z-1=0. Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;\;1;\;0), B( – 1;\,\,0;\,\,1)$ và điểm M thay đổi trên đường thẳng $d:\,\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{1}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = MA + MB là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3),B(−2;1;0),C(3;7;1). Viết phương trình mặt phẳng ABC.

Trong không gian Oxyz , cho A(1;1;-1) và đường thẳng $d: \frac{x-4}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm $M(3 ;-2 ; 5), N(-1 ; 6 ;-3)$ Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có đường kính MN ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;−1); B(2;4;3); C(2;2;−1).A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1). Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec u$ = (-1; 3; 4), $\vec v$ = (2; -1; 5). Tích có hướng của hai vectơ $\vec u$ và $\vec v$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trìnhx²+y²+z²+2x-4y+6z-2 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được tính theo công thức $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4yamaabm % aabaGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maalaaabaGaamiDaaqa % aiaadshadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaIXaaaaaaa!3EF6! c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}$ (mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm $A\,(m-1;m;2m-1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;1;-2).$ Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng $\frac{5}{6}$. Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(-1 ;-1 ; 1)$ và nhận $\vec{u}(1 ; 2 ; 3)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là 

Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên bằng  200m, góc $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaecaaeaaca % WGbbGaam4uaiaadkeaaiaawkWaaiabg2da9iaaigdacaaI1aGaeyiS % aalaaa!3D86! \widehat {ASB} = 15^\circ$ bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiaadw % eacaWGgbGaam4raiaadIeacaWGjbGaamOsaiaadUeacaWGmbGaam4u % aaaa!3DFE! AEFGHIJKLS$ . Trong đó điểm L cố định và LS = 40m. Hỏi khi đó cần dung ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x²+y²+z²−2x−2z−7=0, mặt phẳng (P):4x+3y+m = 0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳngđi qua A(2;-1;2) và nhận $\overrightarrow u  = \left( { - 1;2; - 1} \right)$ làm véc-tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha): x-y+2 z-1=0$ có phương trình là

Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu $( S ) : ( x -1)^2 + ( y + 2)^2 + z^2 = 25$. Tìm tọa độ tâm  I   và bán kính  R  của mặt cầu (S ) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm $M(1 ; 2 ; 1)$

Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {1;1; – 3} \right), B\left( {3; – 1;1} \right)$. Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM có độ dài bằng

Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là a(m) thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào. Vậy để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất thì giá trị lớn nhất đó tính theo a bằng.