Cho đồ thị \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} – 2{x^2} + \left( {1 – m} \right)x + m\). Tất cả giá trị của tham số m để \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 4\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{C_m}} \right)\) và trục hoành là
\({x^3} – 2{x^2} + \left( {1 – m} \right)x + m = 0 \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – x – m} \right) = 0\left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} – x – m = 0\,\;\;\,(1)\end{array} \right.\)
\(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
⇔ Phương trình \(\left( {\rm{1}} \right)\)có hai nghiệm phân biệt khác 1
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\1 – 1 – m \ne 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}1 + 4m > 0\\m \ne 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}m > – \frac{1}{4}\\m \ne 0\end{array} \right.\;\;(*)\)
Gọi \({x_3} = 1\) còn \({x_1},\;{x_2}\) là nghiệm phương trình \(\left( {\rm{1}} \right)\) nên theo Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = – m\end{array} \right.\).
Vậy
\({x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 = 4 ⇔{x_1}^2 + {x_2}^2 + 1 = 4{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} – 3 = 0 ⇔m = 1\) (thỏa (*))
Vậy chọn m = 1.
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} – {x^2} + 1\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Gọi M(a;b) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaGOmaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaabaGaamiEaiab % gUcaRiaaikdaaaaaaa!3DF9! y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) và có khoảng cách từ M đến đường thẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaacQ % dacaWG5bGaeyypa0JaaG4maiaadIhacqGHRaWkcaaI2aaaaa!3CFB! d:y = 3x + 6\) nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamivaiabg2 % da9iaaiodacaWGHbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamOy % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa!3D1B! T = 3{a^2} + {b^2}\).
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tiếp tuyến của (C) cắt 2 tiệm cận tại A và B sao cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến Δ gần giá trị nào nhất?
-
Cho hàm số: \(y = {x^3} + 2m{x^2} + 3(m – 1)x + 2\) có đồ thị (C). Đường thẳng d:y = – x + 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt \(A\left( {0; – 2} \right),{\rm{ }}B\) và C. Với M(3;1), giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng \(2\sqrt 7 \) là
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + ax + b\) có điểm cực tiểu A(2;−2). Tìm tổng (a+b)
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình f(x )=1 có bao nhiêu nghiệm ?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hĩnh vẽ.
Hỏi phương trình \(|f(x+2017)-2018|=2019\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(-x)?
-
Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x3 +3x2 - 9x +1
-
Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đi qua điểm A(0;-4) và đạt cực đại tại điểm B(1;0) hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
-
Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
.png)
-
Tìm số giao điểm của đồ thị (C): y = x3 + x – 2 và đường thẳng y = x – 1
-
Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong \(y = {x^3} + 2\) khi m bằng
-
Đồ thị hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+1\) cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là
-
Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaa % dIhacqGHRaWkcaaIXaaabaGaamiEaiabgkHiTiaaigdaaaaaaa!4024! y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Gọi A,B là hai điểm phân biệt trên đồ thị (C) có hoành độ \(x_1;x_2\) thỏa \(x_1<1<x_2\). Giá trị nhỏ nhất của AB là
-
Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Tìm m để phương trình \({x^4} - 2{x^2} + 3--{m^2} + 2m = 0\) có đúng ba nghiệm phân biệt
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x – 2)(x2 + x + 1) và trục hoành.
