Bắn một prôton vào hạt nhân \({}_{3}^{7}Li\) đứng yên. Phản ứng tạo ra hai hạt nhân X giống nhau bay ra với cùng tốc độ và theo các phương hợp hợp với phương tới của prôton các góc bằng nhau là 600. Lấy khối lượng của mỗi hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của nó. Tỉ số giữa tốc độ của prôton và tốc độ độ của hạt nhân X là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình phản ứng hạt nhân: \(_{1}^{1}p+_{3}^{7}Li\to 2_{Z}^{A}X.\)
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích: \(3+1=2{{Z}_{X}}\Rightarrow {{Z}_{X}}=3.\)
Áp dụng định luật bảo toàn số nuclôn: \(1+7=2{{A}_{X}}\Rightarrow {{A}_{X}}=4.\)
Hạt nhân X có 4 nuclôn và 2 prôtôn nên X là hạt nhân Heli hay còn gọi là hạt α.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:
\(\text{ }\overrightarrow{{{p}_{p}}}=\overrightarrow{{{p}_{He}}}+\overrightarrow{{{p}_{He}}}\)
\(\Leftrightarrow p_{p}^{2}=p_{He}^{2}+p_{He}^{2}+2.p_{He}^{2}.cos\varphi \)
\(\Leftrightarrow p_{p}^{2}=p_{He}^{2}.\left( 2+2.cos\varphi \right)\)
\(\Leftrightarrow {{m}_{p}}{{K}_{p}}={{m}_{He}}.{{K}_{He}}\left( 2+2.cos\varphi \right)\)
\(\Leftrightarrow {{K}_{He}}=\frac{{{m}_{p}}.{{K}_{p}}}{{{m}_{He}}.\left( 2+2.cos\varphi \right)}\)
\(\Leftrightarrow {{K}_{He}}=\frac{1.{{K}_{p}}}{4.\left( 2+2.cos{{120}^{0}} \right)}=\frac{{{K}_{p}}}{4}.\) (1)
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{K}_{He}}=\frac{{{m}_{He}}.v_{He}^{2}}{2} \\ & {{K}_{p}}=\frac{{{m}_{p}}.v_{p}^{2}}{2} \\ \end{align} \right.\) thế vào \((1)\Rightarrow \frac{{{m}_{He}}.v_{He}^{2}}{2}=\frac{{{m}_{p}}.v_{p}^{2}}{8}\Rightarrow \frac{{{v}_{p}}}{{{v}_{He}}}=\sqrt{\frac{8}{2}.\frac{{{m}_{He}}}{{{m}_{p}}}}=4.\)
