Bắn hạt α vào hạt nhân nguyên tử nhôm đang đứng yên gây ra phản ứng: \(_{2}^{4}He+_{13}^{27}Al\to _{15}^{30}P+_{0}^{1}n.\) Biết phản ứng thu năng lượng là 2,70 MeV; giả sử hai hạt tạo thành bay ra với cùng vận tốc và phản ứng không kèm bức xạ γ. Lấy khối lượng của các hạt tính theo đơn vị u có giá trị bằng số khối của chúng. Động năng của hạt α là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có KP = Kn = a.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:
\(\text{ }\overrightarrow{{{p}_{\alpha }}}=\overrightarrow{{{p}_{P}}}+\overrightarrow{{{p}_{n}}}\)
\(\Leftrightarrow p_{\alpha }^{2}=p_{P}^{2}+p_{n}^{2}+2.{{p}_{P}}.{{p}_{n}}.cos\varphi\)
\(\Leftrightarrow {{m}_{\alpha }}.{{K}_{\alpha }}={{m}_{P}}.{{K}_{P}}+{{m}_{n}}.{{K}_{n}}+2.\sqrt{{{m}_{p}}.{{K}_{p}}}.\sqrt{{{m}_{n}}.{{K}_{n}}}.cos{{0}^{0}}\)
\(\Leftrightarrow {{K}_{\alpha }}=\frac{{{m}_{P}}.a+{{m}_{n}}.a+2.\sqrt{{{m}_{p}}.a}.\sqrt{{{m}_{n}}.a}}{{{m}_{\alpha }}}\)
\(\Leftrightarrow {{K}_{\alpha }}=\frac{30.a+a+2a.\sqrt{30}}{4}=\frac{a\left( 31+2\sqrt{30} \right)}{4}.\)
Năng lượng của phản ứng hạt nhân:
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\text{ }W=\left( {{K}_{P}}+{{K}_{n}} \right)-{{K}_{\alpha }}=-2,7\)
\(\Leftrightarrow 2a-\frac{a\left( 31+2\sqrt{30} \right)}{4}=-2,7\)
\(\Rightarrow {{K}_{P}}={{K}_{n}}=a=0,318\text{ MeV}\text{.}\)
Vậy \({{K}_{\alpha }}=\frac{0,318.\left( 31+2\sqrt{30} \right)}{4}=3,34\text{ MeV}.\)
