. Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi 2 ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với 2 vận động viên nữ là 66. Hỏi có bao nhiêu vận động viên tham gia giải và số ván tất cả các vận động viên đã chơi
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi } n \text { là số vận động viên nam tham gia giải }(n \in \mathbb{Z}, n \geq 2) \text { . }\)
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là \(2 \cdot \mathrm{C}_{n}^{2}\).
Số ván các vận động viên nam chơi với 2 vận động viên nữ là 4n. Theo giả thì:
\(\begin{aligned} & 2 \cdot \mathrm{C}_{n}^{2}-4 n=66 \\ \Leftrightarrow & 2 \cdot \frac{n !}{2 ! \cdot(n-1) !}-4 n=66 \\ \Leftrightarrow &(n-1) n-4 n=66 \\ \Leftrightarrow & n^{2}-5 n-66=0 \\ \Leftrightarrow &\left[\begin{array}{ll} n=11 & \text { (nhận) } \\ n=-69 & \text { (loại) } \end{array}\right.\\ \Leftrightarrow & n=11 \end{aligned}\)
Số vận động viên tham gia giải là 11 + 2 = 13 vận động viên.
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là \(2 \cdot \mathrm{C}_{11}^{2}=110 \text { ván. }\)
Số ván các vận động viên nam chơi với 2 vận động viên nữ là 4 · 11 = 44 ván.
Số ván hai vận động viên nữ chơi với nhau là 2 ván.
Vậy có tất cả 110 + 44 + 2 = 156 ván.
