\(\text { Tính đạo hàm của hàm số sau: } y=\cos ^{2}\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right) \text { . }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y^{\prime}=2 \cdot \cos \left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right) \cdot\left[\cos \left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\right]^{\prime}=-2 \cdot \cos \left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right) \cdot \sin \left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right) \cdot\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)^{\prime} \\ y^{\prime}=-\sin \left(2 \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right) \cdot\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)^{\prime} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \operatorname{Tinh}\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)^{\prime}=\frac{(\sqrt{x}+1)^{\prime} \cdot(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-1)^{\prime} \cdot(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)^{2}}=\frac{-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^{2}} \\ \text { Vậy } y^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^{2}} \cdot \sin \left(2 \cdot \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right) \end{array}\)